Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)
12. szám - Halász Béla: A monoklinálisan lejtő réteg hidraulikája
554 Hidrológiai Közlöny 1971. 12. sz. Halász B.: A monoklinálisan lejtő réteg hidraulikája szabadfelszínre, ami nem nagy leszívások esetén — ugyanúgy mint maga az (5) — megengedhető. Ennek figyelembevételével visszahelyettesítve (6)-t az (5)-be, kapjuk. d7h -dF + U 9; 3/i, a Q {}\ , In [x-2 + (z-z 0) 2] = tf. ánkM dz L v 01 J (7) ,=— f A(Á;t)-t cos(Xx)e ( S ^dA. (c) 71 J Á Q(t) 2 nkM A megfelelő operátor egyenlet A -ra kifejezve : ahol A(?.-,]))= í e~P'A(X;t)dt. Az eltolási- és Borel-tételek alkalmazása után kapjuk: A(X;t) = -^ f QMe^dr, Az „A" függvény felhasználásával a feladat megoldása tehát a következő: Q(t) 4 nkM ln[a; 2+(z-2 0) 2J + Itt figyelembe vettem hogy a (6) jobboldali első két tagjának z=0-nál vett z szerinti differenciálhányadosai csak előjelben különböznek. Mivel a (7) baloldala ha és z — a korlátosság követelménye miatt nullához tart, ha 2 = 0, akkor nullával egyenlő, szinguláris pontj a az cc — 0 és z= +z o^>0 pontban, tehát a felső féltérben van, az alsó féltérben 0). Liouville-tétele értelmében azonosan egyenlő nullával. Mivel jelenségünk a z < 0 tartományba játszódik le — a fentiek alapján — (7) a differenciálegyenlet rangjára emelkedik, melynek megoldása a feladat megoldásával egyenrangú. Az operátorszámítás elméletéből ismert módon [2]: ln[x 2+(z-z 0) 2] = J -|cos(Ax)e ;' ( 2~ Zo >dA. o így /(,-t célszerű a következő alakban keresni : 7 1 1 YnkM f 2 II \ Xezo> —r- cos (ÁX)G A l •aX d). J 0(r)e aA( íT )dr. (8) Az (a) alapján könnyen belátható, hogy a szabadfelszín függőleges koordinátája így határfizható meg: 3„ = h | 3= 0 =/'|s=ü> Ekkor felhasználva a (4)-t, a szabadfelszín egyenlete a következő: Z, cosec « : 2 nkM H cos (/..r)e •a?. dA l ,f Q(r)e aA(í-r) dr. (9) Ha $(<) = const=Q 0, akkor a kijelölt integrálás elvégezhető : <?0 Mivel a (c) t, x, z - paraméteres improprius integrál — a feladat jellegéből kifolyóan — abszolút és egyenletesen konvergens, paraméterek szerinti differenciálása elvégezhető az integráljel alatt. Ezt felhasználva (7)-be való visszahelyettesítése végrehajtható. Ekkor az egyszerűsítések elvégzése után a következő egyszerű egyenlethez jutunk : 4 nkM , Qo 4 nkM A nkM ln[x 2+(2 + 2 0) 2] + ln [x 2+(2-2 0) 2]ln [x 2 + (2-2 o-«0 21 Z s = Q a cosec x 2 nkM In a- + ; (10) (11) x 2+{z 0 + at)Bonyolultabb Q(t) függvények esetén célszerű Q(l)-t lépcsőkkel helyettesíteni, ami szintén lehetővé teszi a (8)-ban kijelölt integrálási műveletek közelítő elvégzését. A (10) összefüggést a visontai külszíni fejtés távhátásának vizsgálatánál sikerrel alkalmaztuk, ahol a potenciál mezőt +12%-os hibával írta le. Megjegyezzük, hogy a (10) tulajdonképpen három kút szuperpozíciója, amelyek közül az egyik a~k sin a/ra 0 sebességgel mozog. Elnyúlt műtárgyak hatása vonalmenti integrállal vizsgálható. IRODALOM [1] P. Ya. Poluharinova—Kochiua: Tlieory of Ground Water Movement. London, 1962. [2] Artúr Erdélyi: Tables of Integráltransforrns. New York, 1959. [3] Major Pál —Halász Béla: Karácsond, Ludas és Nagyfüged mélyfúrású kútjainak vízhozamcsök ke nése. (VITUKI) szakvélemény (kézirat). Bp. 1967. [4] V. K. Beljakova : Nyeusztanovivsijszja pritok gruntovüh vod k szkvazsinam. Moszkva PMM. 20. K. 1956.
