Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)
12. szám - Halász Béla: A monoklinálisan lejtő réteg hidraulikája
Hidrológiai Közlöny 1971. 11. sz. 553 A morioklinálisan lejtő réteg hidraulikája HALÁSZ BÉLA* A nagy artézi medencék peremi részein a dencét alkotó üledékek általában kibukkannak a felszínre. Itt az artézi vízadó szintek csapadékból, illetve felszíni vízfolyásokból utánpótlást is kapnak. Tehát ezek a helyek az ún. „táplálási területek". Olyan, a felszínalatti vízkészletben történő beavatkozás esetén, amikor a hatás ezeket a peremeket is eléri, sok esetben a „tápterületre" való hivatkozással itt A=const kerületi feltételt vesznek fel. Sok esetben viszont — mivel az utánpótlódás közismert módon a szuperpozíció elvével (azaz az ,,S" leszívások bevezetésével) kizárható a vizsgálatból — a dsjdn = (J, q= 0 határfeltételt tartják érvényesnek, mivel az utánpótlódástól eltekintve, az eredeti vízszinten keresztül víz beáramlás nem lehetséges, hiszen ez a vízszint szabadfelszínű. Könnyen belátható azonban, hogy e két feltevés egyike sem jellemzi a valóságos mechanizmust. Mivel ezekben az esetekben a réteg nyomásalatti részében pontosan, a szabadfelszínű részben pedig közelítően az áramlás iránya párhuzamos a fedővel, illetve feküvel (1. ábra), ezért a szabadfelszín köme- feltétel közelítő egyenletét: M dz 8 '" sin « dt sm oc. Mivel díi dz s n k . a— -f-cosec x ——— = 0 a = —sm x. (3) az ót n n h=—+3, (a) ahol 3 — a függőleges koordinátatengely, a szabadfelszínen pedig megállapodásszerűen p = 0, írhatjuk : 3=h (b) Ugyanakkor: z, sin x = 3=h (4) A (4) felhasználásával tehát írható: 8 h 3 h „ (5) 1. ábra zelében áramló, a szabadfelszín egységnyi hosszára eső vízmennyiség egységnyi idő alatt a Darcy-türvény értelmében: — kM —. dz (1) Ez a vízmennyiség nyilvánvalóan egyenlő a szabadfelszín süllyedésekor a pórusokból egységnyi idő alatt eltávozó vízmennyiséggel: Az (5) feltétel, mint könnyen belátható, a szabadfelszínű szivárgás Polubarinova—Kocsina által megfogalmazott differenciál-egyenletének közelítése, azaz a potenciál függvény térkoordináták szerinti differenciálhányados-négyzeteinek a differenciálhányadosok első hatványaihoz képest való elhanyagolása [1]. Ez a közelítés csak kismértékű vízszintváltozások esetére korlátozza az (5) feltétel alkalmazását. Tekintettel arra, hogy a rétegek konszolidációs vízk i préselésből származó ún. rugalmas kapacitása a pórusokban tárolt vízkapacitás tört százaléka csupán, ezért a rugalmas kapacitás jelen esetben elhanyagolható. Ez esetben a Laplaceegyenlet válik érvényessé az (5) külső kerületi feltétellel. Nézzük most meg a < = 0 időpontban az a;=0 z = z 0 pontban Q(t) intenzitással működő kút által létrehozott potenciálmezőt. Keressük a potenciálfüggvényt a következő alakban: Q(t) 4JikM Q(t) In [ a ;2 +( 3 + 2 o)2 ]_ ánkM -hi^-Mz-Zom^. (6) (2) Itt M a rétegvastagság, k a szivárgási tényező, n 0 az aktív hézagtérfogat, a a lejtő réteg vízszintessel bezárt szöge, z 8 pedig a szabadfelszín tengelyvonalának koordinátája. Egyenlővé téve az (1) és (2) kifejezéseket, megkapjuk a valóságos kerületi * Felsőtiszavidéki Vízügyi Igazgatóság, Nyíregyháza. Ez az alak, mint könnyen belátható, logikusan következik a feladat minőségi elemzéséből. Mivel a szabadfelszínű sáv—nagy kapacitása miatt—erősen fékezi a depresszió fejlődését, így hatása h = const kerületi feltétellel jellemezhető, egyenes vonal hatásához hasonló. A (6) alak pedig z = 0 helyzetű h = const határ (folyó) mellett működő kút potenciálmezejének az egyenlete, amelyben a h 1 korrekciós tag fejezi ki azt, hogy a szabadfelszín kapacitása bár nagy, de nem korlátlan. Tegyük fel, hogy kezdeti feltételünk /t| í = 0=ü. Ekkor h tulajdonképpen a leszívás (s) negatív előjellel vett értékével azonos. Mivel az (5) feltételt az időben vándorló szabadfelszínen matematikailag betartani rendkívül nehéz, vonatkoztassuk ezt a /t = 0, 3=0, z — 0 kezdeti
