Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)

8-9. szám - Domokos Miklós: Módszer a vízkészlet-gazdálkodási döntések eddiginél jobb megalapozására

Domokos M.: Módszer a vízkészletgazdálkodási döntésekben Hidrológiai Közlöny 1971. 8—9. sz. 363 A vízkorlátozásnak általában gazdasági következményei vannak; a korlátozott vízhasználat termelése csökken, önköltsége nő, stb. A vízkorlátozás különböző lehetséges mutatói közül értelemszerűen azt tekint jük jobbnak, amelynek számértéke a vízkorlátozás következményének valamilyen természetes mértékével (pl. a vízkorlátozás okozta gazdasági veszteség nagyságával) egyszerű kapcsolatban van, pl. arányos vele. Természetesen a különböző vízhasználatokat más és más típusú vízkorlátozási mutatók jellemzik a legjobban. Legyen K(t) valamely vízgazdálkodási egység hasznosítható vízkészletének, I(t) pedig az előbbit terhelő vízigényeknek az időfüggvénye. A két időfüggvény közös értelmezési tartománya legyen Tj, amely (10)-nek megfelelően egyenlő véges tartamú — általában egymáshoz a valóságban nem csatlakozó — Atij részidőszakokból áll. A vizsgált vízgazdálkodási egység Tj-re vonatkozó összesítő vízgazdálkodási mérlegének eredménye valamilyen (2) típusú y=y

Tj vízkorlátczási mutató, amely az adott vízgazdálkodási egység vízkészlet-vízigény viszonyát az egész Tj időszakra vonatkozóan, összesítve jellemzi. Melyek az ilyen vízkorlátozási mutatóknak a jellemző tulajdonságai, ill. mit kívánunk tőlük? Tegyük fel, hogy ismerjük a vízkorlátozás valamilyen természetes (pillanatnyi) mértékének az Y(t) = Y[K(t), /(<)], t^Tj (19) időfüggvényét, amelynek ordinátái nevezetlen számok, eleget tesznek a O^Y(t)^l,t£T

} (20) feltételnek és annál nagyobbak, minél nagyobb a (pillanatnyi) vízhiány (ill. az általa okozott gazdasági kár). Y(t)-1 vízkorlátozási indikátor függvénynek nevezzük. Nyilvánvaló, hogy—K(t)-ve 1 és 7(<)-vel együtt — Y(t) is sztochasztikus folyamat. Vízkorlátozási mutatón a — különbözőképpen értelmezhető — indikátorfüggvények középértékeit (vagy valószínűségszámítási nyelven: várható értékét) értjük: y

=h / r(0<a=M[r(<)]. (2i) Tj Abban a gyakorlati szempontból fontos esetben, amikor a (13) szerinti 1(1) ~ Ij helyettesítés megengedhető, vagyis Y(t)= Y[K(t), Ij=konst]= Y[K(t)~\, t^Tj, (22) továbbá ismert a vízkészlet (18) szerinti F(x) eloszlásfüggvénye, akkor a (21) szerinti y vízkorlátozási mutató a y = M[F(0] = J Y(x)dF(x) sági mutatók használata terjedt el [5], [14], [15]. Az eltérés azonban csak alaki, hiszen a vízmérleget minősítő két tényleges érték (a vízkorlátozás és a vízigény-kielégítés), akárcsak ezek előírt határértékei (a vízhiány-tűrés, ill. vízbiztosítottság), l-re egészítik ki egymást, tehát az alkalmazás szempontjából egyenértékűek. 4. Egyes vízkorlátozási mutatók ismertetése A mutatók tárgyalása során mindig feltesszük, hogy a vízgazdálkodási mérleg két karjaként adott a vízigény I(t) időfüggvénye és a hasznosítható vízkészlet K(t) időfüggvénye; e két időfüggvény közös értelmezési tartománya a T tárgyidőszak, amely (10) szerint évenként ismétlődő, egyenlő tartamú és egymáshoz általában nem csatlakozó Ati részidőszakok egyesítése. [A (10) típusú tárgyidőszakot — minthogy csakis ilyenről lesz szó, — a továbbiakban j index nélkül, egyszerűen 7-vel, összevető rész időszakait pedig, második index nélkül, Ati-\e\ jelöljük.] A gyakorlati számítások szempontjából különösen nagy jelentősége van annak az esetnek, ha a (13) feltétel teljesül, vagyis az I(t) függvény 7'-ben állandó. Feltesszük azt is, hogy a K(t) vízkészlet-időfüggvénnyel együtt a vele — egyes meghatározott célokra — egyenértékű (18) szerinti F(x) vízkészlet-eloszlásfüggvény is rendelkezésre áll. 4.1 A bizonyos mértékűnél nagyobb vízkorlátozás viszonylagos tartama A) Meghatározása: 0, = ~ f dt, (x^l), (24) /(0 K(t) " t£T ahol a x alapállandó a vízkészlet-kihasználtság előre rögzített határértéke, voltaképpen maga is vízhiány-tűrési mutató. Indikátorfüggvénye kétértékű lépcsős függvény: u

x(t) = h

a (25) A -&y. mutató az u

K(l) függvény (21) szerinti várható értéke: = Y f u

x{t)dt=M\u

x{t)]^\. (26) T B) Ha 7(<)=7=konst (2. ábra), akkor a (25) indikátorfüggvény (23) u

x(t) = képlettel ($íieZ<;e«-integrállal) is kiszámítható (1. pl. [12], 200. old. 6. tétel). Míg a magyar vízkészletgazdálkodási gyakorlatban szinte kizárólag a vízkorlátozási, ill. — előírt felső határértékükként — a vízhiány-tűrési mutatókat alkalmazzák, addig a külföldi gyakorlatban inkább a vízigény-kielégítési, ill. vízbiztosított1, ha K(t)< — x 7 (27) 0, ha K(t)^ x alakú lesz és akkor (23) szerint nyilvánvalóan 0»=M[«*(*)]= J u

x(x)dV{x) = FU-\. (28)