Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)
8-9. szám - Domokos Miklós: Módszer a vízkészlet-gazdálkodási döntések eddiginél jobb megalapozására
364 Hidrológiai Közlöny 1971. 8—9. sz. Domokos M.: Módszer a vízkészletgazdálkodási döntésekben C) A 4) y. vízkorlátozási mutató olyan vízhasználatot jellemez jól, amely a rögzített x mértékűnél kisebb átmeneti vízkorlátozást (gyakorlatilag) veszteség nélkül tűri — a vízhiányt gondosabb, ill. takarékosabb vízhasználaton belüli vízgazdálkodással, számottevő önköltségnövekedés nélkül kiküszöböli —, a v.-nál nagyobb mértékű vízkorlátozást viszont az annak tartamával arányos veszteséggel tűri (pl. üzemét a x-nál nagyobb vízkorlátozás esetén azonnal kénytelen beszüntetni). Nyilvánvaló azonban, hogy a mutatóval a vízhasználatoknak csak a kisebbik hányada jellemezhető kielégítően. A magyar vízkészletgazdálkodási gyakorlatban a mutatót, elsősorban könnyű kezelhetősége miatt, eddig általánosan használták. A vízmérlegeknek az (5)—(7) elven alapuló rugalmas minősítését ugyanis a következő módon végzik: Vízkészletgazdálkodási megfontolások, ill. tapasztalatok alapján két számértéket rögzítenek: (pl. &!=(),8 és & 2=1,1). Jelölje^(^m) a vízkészlet előre maghatározott FM mértékadó valószínűségű értékét, /=konst pedig a vízigényt. A vízgazdálkodási mérleget ezek segítségével a következőképpen minősítik: A vízgazdálkodási mérleg aktív, ha l^k x-K(F M), (29) egyensúlyban van, ha k í>K(Fu)<I*£t'K{F u) (30) és passzív, ha I>k 2K(F M). (31) (29) és (30) összevonásából következően a vízgazdálkodási mérleg tehát akkor nem passzív, ha Y^K(Fm) (32) teljesül. Ez a feltétel pedig úgy is megfogalmazható hogy F I ^ Fm (33) legyen, vagyis a k 2=x alapállandó és az F m='K. vízhiány-tűrési mutató bevezetésével = (34 ) teljesüljön. A (3), ill. (4) szerinti ún. szigorú minősítés a x—1 esetnek felel meg. 4.2 Átlagos viszonylagos vízhiány A) Meghatározása: >4J ™ W) ^ t£T Az 7(í) = 7 = konst esetben a (35) meghatározás f [I-K(t)]át (36) t£T alakba írható át és így jól érzékelteti a A vízkorlátozási mutató tartalmát. A A ugyanis nem más, mint két vízmennyiségnek: egyrészt a T folyamán hiányzó vízmennyiségnek, másrészt a T-ben igényelt összes vízmennyiségnek a hányadosa. (A 3. ábrán a A mutató a vonalkázott területrészek összegének és a T alapú, I magasságú téglalap területének a hányadosa.) Indikátorfüggvénye: (37) 10, ha K(t) ^ I(t). A A mutató a w(t) függvény (21) szerinti várható értéke: A = ^ f w(í)dí=M[>(*)] ^1. (38) T B) Ha /(í)=/=konst (3. ábra), akkor (23) alapján írható, hogy A = M[w(<)]= J w(x)dF(x) = o i = f (l-y)dF(x). (39) o A (39) jobb oldalán álló integrál kiszámításához a valós függvénytan ismert parciális integrálási szabályát (pl. [13], 197. old.) használjuk fel, amely szerint ha g(x) és h(x) egymásra vonatkozóan integrálható függvények, akkor tetszőleges a és b értékekre b b f g(x)áh{x)+ J h(x)dg(x) = [g(x)h(x)%. (40) a a A g(x) = 1 —Y és h(cc) = F(íe) helyettesítésekkel — amelyekkel a fenti szabály feltétele kielégül — és figyelembe véve, hogy eliát írható, hogy o o "H 1"!-)]^ 0: (42 ) (Az integrál az alsó határon azért 0, mert K nemnegatív valószínűségi változó lévén .F(0)=0.) A (42) egyenlet szerint f (l--|-)dF(s) = f F(x)y, (43) o o amit a (39) egyenlettel összevetve, azt kapjuk, hogy i A = y J ¥{x)dx, (44) o vagyis 7=konst vízigény esetében a A vízkorláto-
