Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)
7. szám - Dr. Győrffy Ádám: A gazdasági fejlődéssel összhangban álló árvízvédelmi, fejlesztési célkitűzések kialakításának egy matematikai módszere
Dr Győrffy A.: Árvízvédelmi fejlesztési célkitűzések kialakítása Hidrológiai Közlöny 1971. 7. sz. 313 Az árvízvédelmi töltések erősségét, vagyis az általuk nyújtott biztonságot — öblözetenként — a védvonalrendszer védőképessége fejezi ki. (Meghatározásával Bogárdi és Máthé foglalkozott részletesen [1].) Az árvízvédelmi fejlesztések tehát a rendszer védőképességének növekedésével fejezhetőek ki számszerűen, s eredményüket a védőképesség növekedésből származó elhárított kár növekmény adja. A fejlesztés hatékonyságát a ráfordításokkal csökkentett eredmény (nettó elhárított kár) és a ráfordítások hányadosa mutatja. Az előzőekkel összhangban tehát a megválaszolandó kérdések: — az árvédelmi töltéseket hol és milyen mértékben kell erősíteni, hogy az összes, adott hatékonysági szintnél nem kisebb hatékonyságú erősítést elvégezzük, s megvalósításuk milyen nagyságú beruházási ráfordítást igényel, — az árvédelmi töltéseket hol és milyen mértékben kell erősíteni, hogy egy adott beruházási keretet teljesen felhasználva a fejlesztések nettó eredménye maximális legyen. 3. Adott hatékonysági szintnél nem kisebb hatékonyságú öblözetkénti védőképesség növelések mértékének és összes beruházási ráfordításainak meghatározása A feladat megoldása a következő lépésekben történik: — meghatározzuk, hogy a védőképesség fokozatos növelése — öblözetenként — milyen bruttó eredmény (elhárított kár) növekedést eredményez; — meghatározzuk a kérdéses védőképesség növelés összes ráfordítás igényét; — a fenti két érték különbségéből képezzük a nettó eredményt és ezt az összes ráfordításokhoz viszonyítjuk. A kapott viszonyszám fejezi ki, egy adott rendszer védőképessége növelésének hatékonyságát. 3.1 A védőképesség növeléséből származó bruttó évi eredmény Adott öblözetben az egységnyi védőképesség növeléssel elhárítható kár (bruttó eredmény) nagysága az öblözet gazdasági értékétől függ, amely a népgazdaság időben és térben differenciált fejlődésének függvénye. A k. rendszernél q k védőképesség növelés évi bruttó eredménye ezért az idő (t) függvényében határozható meg: m k{q k\ t)=G k{t)-m k(q k) ahol: G k(t) gazdasági érték függvény, amely megadja a k. öblözet gazdasági értékét a t. évben. Ez a függvény biztosítja a kapcsolatot az árvédelem és a népgazdaság fejlődése között, hogy a távlati tervezés minden szakaszában a különböző népgazdasági és azon belül a területi fejlesztési variánsok és az árvízvédelem fejlesztési variánsai összhangban legyenek. Minden népgazdasági területi fejlesztési variánshoz tartozik ugyanis egy konkrét G k(t) függvény, amely kifejezi, az adott variáns hogyan befolyásolja a vizsgált öblözet gazdasági értékét. Ha az árvízvédelmi modellt lefuttatjuk a konkrét G k(t) függvénnyel, megkapjuk milyen védőképesség növelése szükséges bizonyos hatékonysági követelmények mellett, hogy az árvízvédelem a területek gazdasági értékének változásával összhangban fejlődjék, azaz az ott lévő értékeknek megfelelő biztonságot nyújtson. Vikiik): A k öblözetben q (cm) védőképességnövelés bruttó évi eredménye a terület értékének százalékában kifejezve. Azt mutatja, hogy a védőképesség növeléssel a terület gazdasági értékének további hány százaléka védhető meg a károsodástól. Bizonyítható, hogy hk + Qk m k(q k)= J V k(x) álh{x) h k ahol: h k (cm-ben); A k öblözetet védő töltésrendszer védőképessége. V k(x): A k öblözetre érvényes kárfüggvény, amely azt fejezi ki, hogy valamely vízállás — a védművek teljes hiányát feltételezve — az öblözet mindenkori gazdasági értékében hány százalékos kárt okoz. Gyakorlatilag az öblözet elöntési görbéjéből — a különböző valószínűségű árvízszintekhez tartozó elöntött területekből — határozható meg azzal az egyszerűsítő feltételezéssel, hogy az öblözeten belül az értékek egyenletesen oszlanak el. Az előzetes számítások szerint a károk változása analitikus függvénnyel nem fejezhető ki [1], Ennek részletes vizsgálata azonban még a jövő feladata. H k(x): Az évi legnagyobb (jégmentes) vízállás valószínűségi eloszlás-függvénye, amely azt fejezi ki, hogy a k. rendszernél mennyi a valószínűsége annak, hogy egy bizonyos évben a maximális (tetőző) vízállás (z k) kisebb egy adott értéknél. Csorna szakvéleménye [2] alapján az árvízvédelmi öblözetek mértékadó vízmércéire vonatkozóan az eloszlás — néhány kivétellel — normális. Mindent egybevetve g'(cm) védőképességnövelésből származó bruttó évi átlagos eredmény: m k(q k; t) = G k(t) 1 ]/2.-t -o k (x-m kf 3.2 A védőképesség növelés évi ráfordítás igénye A védekezés évi eredményével az évi költségeket lehet szembeállítani. Meg kell különböztetni és közös nevezőre kell hozni tehát az egyszeri és folyamatos ráfordításokat. Az árvízvédelmi tevékenység bruttó ráfordítása (költsége) a következő tényezőkből tevődik össze: — a védőképesség növelés egyszeri beruházási költségei
