Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
12. szám - Dr. Bogárdi János: A lebegtetett hordalékszállítás általános egyenletei
Dr. Bogárdi J.: A lebegtetett hordalékszállítás Hidrológiai Közlöny 1970. 12. sz. 531 II. A lebegtetett hordalékszállítás mérlegegyenletei A fentiek szerint a lebegtetett hordalékszállítás mérlegegyenleteit az alábbiak szerint írhatjuk fel. Tételezzünk fel izoterm viszonyokat, vagyis elhanyagolhatónak vesszük a kinetikai eneriga disszipációját. Könnyen belátható, hogy ilyenkor nemcsak a belső energia, de a kinetikai energia mérlegegyenlete is felesleges. Ha ugyanis nincs disszipáció, az egész rendszer kinetikai energiája megmarad, az egyes komponensek közötti kinetikai energiacsere pedig csak az impulzuscserével együtt lép fel, tehát a kinetikai energia és az impulzus mérlegegyenletei nem függetlenek egymástól. Elegendő tehát ebben az esetben csak a tömegmérleg és az impulzusmérleg egyenletet felírni. Természetesen külön a vízre és külön a hordalékra. A tömegmérlegben a konduktív áramot (diffúziót) a konvektív áramhoz képest elhanyagoljuk*. Behelyettesítve a folyadék, illetőleg a hordalék tömegsűrűségének o, ill- n l értékeit, a megfelelő áramsűrűségek ,1=g\, ill. J 1=e iv* (9) Az impulzusmérlegben a konvektív áram az impulzussűrűség és az áramlási sebesség vektorának diadikus szorzata J konv=QV°V (10) A konduktív áram a feszültségi tenzor, amely — turbulens áramlásban — a pulzációs impulzussűrűség és a pulzációs sebesség diadikus szorzatának idő szerinti középértéke >hund = o'\' o\' (11) Mivel turbulens áramlásnál az egyes fizikai mennyiségek pillanatnyi értékei rendszertelenül változnak, ennek következtében nem a pillanatnyi értékekkel, hanem az azokból képezett idő szerinti középértékekkel és pulzációs tagok szorzatának idő szerinti középértékével (korrelációjával) kell számolnunk. Vagyis általában pv tömegáramsűrűség időbeli középértékét képezzük öv"=pv+öv (12) A fenti egyenlet jobb oldalán levő első tag a konvektív tömegáramsűrűség, a második tag pedig az ún. turbulens diffúzió. Ez utóbbit a molekuláris diffúzió analógiájára valamilyen s vezetési tényező (skalár vagv tenzor) és a tömegsűrűség gradiensének szorzatával fejezhetjük ki. o'\'= — egradö' (13) A tömegmérleg szempontjából ez mind a vízré, mind a hordalékra egyaránt érvényes. Általános egyenletrendszerünkben ezért az egész hordalékra vonatkozó tömegmérleg egyenletbe ezt fel is tüntetjük. A víz tömegmérleg egyenleténél azonban, mivel a víz sűrűségének gradiense zérusnak tekinthető, elhagyjuk. * A jellemző intenzív mennyiségek között a kémiai potenciált azért nem tüntettük fel, mert a molekuláris diffúziót elhanyagoljuk. A lebegtetett ' horclalékmozgás törvényszerűségeit leíró általános egyenletrendszer összefoglalva a következő: A vízre: tömegmérleg — + div o\ = 0 (14) ot impulzusmérleg -^- + Div(ov.o-v + pv 7^ V 7) = eg + — (>'A -v) (15) a t - a, Az egész hordalékfa: tömegmérleg % + div(ö 1v^ egrad í? 1) = 0 (16) ot impulzusmérleg 9 1 + (PIV^V/ 1+O 1V^OV A) = = (17) a> III. A lebegtetett hordalékmozgás elméleti összefüggései és a mérlegegyenletek Egyensúlyi helyzetnél ugyanabban a vízmélységben a hordaléktöménységC 1 a töménység pulzálásától eltekintve — az időben állandó, sőt, ha a mederméretek nem változnak, a főirányban haladva az egymás után következő szelvényekben is — ugyanabban a mélységben — állandó marad. Tökéletes egyensúlyi állapot azonban ritkán fordul elő a természetes vízfolyásokban. Különösen a főirányban, egyik szelvénytől a másik szelvényig általában jelentkeznek eltérések. Nem egyensúlyi állapotnál a töménység változhat az időben is ; vagy csökken, vagy pedig növekszik attól függően, hogy a szállított hordalék egy része fokozatosan leülepszik, illetőleg a mederanyagból újabb szemnagyságok kerülnek lebegésbe. A (14)—(17) mérlegegyenletek levezetésénél — mint már láttuk — csupán az ütközések során létrejövő aprítódási folyamatot hagytuk figyelmen kívül. A hordalékszállítást pedig izoterm folyamatnak fogtuk fel. így ezek a mérlegegyenletek nemcsak az egyensúlyi, hanem az egyensúlytól eltérő lebegtetett hordalékszállításra is vonatkoznak. A lebegtetett hordalékszállítási elméleteknél a legkülönbözőbb feltevésekkel élve határozták meg a hordalékmozgást. A feltételek között csaknem mindegyik módszernél szerepelt, hogy a folyamat permanens (vagyis időálló), a hordaléktöménység a vízmozgás x főiránya szerint sem változik, és hogy az áramlás kétdimenziós. A nem egyensúlyi helyzetnél végbemenő hordalék mozgásnál a fent említett feltételek közül vagy az elsőt, vagy a másodikat nem köthetjük ki, hiszen éppen a töménység, idő vagy vízmozgás szerinti változása következtében szűnik meg a lebegtetett hordalékmozgás egyensúlya. A jelenség bonyolultságára való tekintettel azonban az ilyen nem
