Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
12. szám - Dr. Bogárdi János: A lebegtetett hordalékszállítás általános egyenletei
532 Hidrológiai Közlöny 7.970. 12. sz. Dr. Bogárdi J.: A lebegtetett hordalékszállítás egyensúlyi helyzetnél történő lebegtetett hordalékmozgásnál is szükségszerű bizonyos elhanyagolások bevezetése. A fentiek figyelembevételével célszerű a lehetséges elhanyagolásokat külön-külön megvizsgálni, és fizikai jelentésüket szabatosan megfogalmazni. A teljesség kedvéért az általános mérlegegyenletek bevezetésével a priori figyelembe vett kikötéseket is idevéve [5], általánosságban az alábbi lehetséges elhanyagolások jöhetnek számításba: 1°. A folyamat permanens, (18) vagyis az extenzív mennyiségek sűrűségének időbeli változása zérusnak vehető. 2°. A folyamat kétdimenziós, tehát elegendő az x—y síkban vizsgálni. Ilyenkor a) minden (vektor, tenzor) fizikai mennyiség z irányú összetevője zérus, b) a vízszintes síkban, x főirányra merőleges z irányú változások elhanyagolhatók, 5" (19) 3°. A hordalék töménysége (illetőleg a hordalék tömegsűrűsége), a) a vízmozgás x főiránya szerinti változás mértéke állandó: =konst., illetve ^ dx dx ( dx ) 0 (20) gt—0 tag sokkal kisebb, mint az egyenlet többi tagja. Ebből az is következik, hogy miután y{>~(jg (a hordalék fajsúlya nagyobb, mint a víz fajsúlya), a (VA-V)/® hányadosról kell feltételeznünk, hogy nagyságrendileg kisebb, mint 7)ff. Ez akkor teljesül, ha \fi=v, vagyis a hordalék áramlási sebessége közel azonos a víz áramlási sebességével. (A hordalék tehetetlensége elhanyagolható!) Ezt a feltételezést gyakran olyan formában fogalmazzák meg, hogy a vízmozgás x főirányába eső sebességkomponensek megegyeznek vnx=v x (23) a függőleges, y irányú komponensek pedig éppen az ülepedési sebességgel különböznek egymástól: Vhy~Vy — CO (24) 8°. A turbulens mozgások következtében fellépő áramsűrűségek a pulzációs tagok korrelációja helyett (a vezetési törvénynek megfelelően) felírhatok, mint egy turbulens vezetési tényező és a megfelelő intenzív mennyiség gradiensének szorzata. Pl. a tömegsűrűségre: o'\'= — eh grad o az impulzusáramsűrűségre: (25) h) a vízmozgás x főiránya szerint nem változik: = (21) dx dx y ' 4'. A hordalékméretek az ütközés során nem változnak. Más szóval: az egyes hordalékfrakciók tömegmérlege forrásmentes (minden egyes frakció tömege, külön-külön megmarad): q'\' °V'= — Sm Grad v (26) 9°. A turbulens pulzáció következtében fellépő konduktív impulzusáramsűrűség (turbulens feszültség) sokkal kisebb, mint a konvektív impulzusáramsűrűség, így az előbbi elhanyagolható: (22) 5°. A hordalék monodiszperz, vagyis azonos méretű szemcsékből áll, illetve a különböző szemcseméretek hatása elhanyagolható. így nem szükséges az egyes frakciókra vonatkozó egyenleteket külön felírni és figyelembe venni. 6°. Az energiamérleg egyenlete forrásmentes, az energiadisszipáció elhanyagolható. Ennek következtében a folyamat izotermnek fogható fel, nincs szükség a belső energia mérlegegyenletére, s így a kinetikai energia mérlegegyenletére sem (mivel ez esetben az impulzusmérlegtől nem független). Egyes esetekben a folyamatot ugyan izotermnek tekintik, de az impulzusmérleg mellett mégis szerepeltetik a kinetikai energia mérlegegyenletét is. A levezetések során azonban ez — érthetően — kiesik. 7°. A víz áramképe független a hordaléktól, vagyis a víz és a hordalék közötti energia- és impulzuscsere a víz energiája és impulzusa szempontjából elhanyagolható. Ez más szóval azt jelenti, hogy a (15) egyenletben szereplő 0) v °v <V°V (27) 10°. A víz áramlási sebességének függőleges irányú komponense (időbeli értékét tekintve) sokkal kisebb, mint az ülepedési sebesség, és így ahhoz képest elhanyagolható: %<co (28) 11°. A hordalók turbulens vezetési tényezője vagy elhagyva a ,,h" indexet, f ún. vezetési tenzor £xx evx &ZX Exy exz eyv eyz (29) ahol eij (i, j=x, y, z) jelenti az i irányú gradiens által ébresztett j irányú áram vezetési tényezőjét. Értékét általában háromféle a), b) és c) feltevéssel szokták figyelembe venni, ami tulajdonképpen a tenzor lehetséges elfajulásait határozza meg. a) fl=>|f|=e (30) vagyis skalárnak, b) Eij=eji (31) vagyis szimmetrikus tenzornak és c) en= 0, ha i=hj de ea=h 0, ha i=j vagyis diagonális tenzornak tekintik. Ha a folyamat kétdimenziós, akkor = 0, ha i=z, vagy j=z (32) (33)
