Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
12. szám - Dr. Bogárdi János: A lebegtetett hordalékszállítás általános egyenletei
530 Hidrológiai Közlöny 7.970. 12. sz. Dr. Bogárdi J.: A lebegtetett hordalékszállítás A J{ valamely extenzív áram sűrűsége, például gv(ML _ 2T" _ 1) a tömeg, és g\-\ (MLi rT2) = FL 2 az impulzus felületi áramsűrűsége. A qi forrássűrűség az adott extenzív mennyiség időegység alatti keletkezésének (vagy fogyásának) térfogategységére vonatkoztatott értéke. Például a tömeg forrássűrűsége 7,(\1 L - 3T _ 1) mind a vízre, mind a hordalékra vizsgálatainknál zérus lesz, az impulzus forrássűrűsége pedig (a víz és hordalék közötti impulzuscsere következtében) a vízre { eg + §(v A-v)}(FL-3), a hordalékra pedig jo l g-^(v,-v)}(FL3) o a víz, o, pedig a hordalék sűrűségét, v a folyadék, V/i a hordalék áramlási sebességét, y 1 a hordalék fajsúlyát, co pedig a különböző szemnagyságú, de azonos anyagi tulajdonságú hordalékkeverék eredő ülepedési sebességét jelöli. Megemlítjük, hogy az impulzussűrűség definíciószerűen megegyezik a tömeg felületi áramsűrűségével. Minden egyes extenzív mennyiséghez egy-egy ún. jellemző intenzív mennyiség tartozik. Az intenzív mennyiségek kiegyenlítődésre törekvő feszültség jellegű mennyiségek, közös tulajdonságuk — szemben az extenzív mennyiségekkel — hogy függetlenek a kiterjedéstől. Az intenzív mennyiségek kiegyenlítődési irányzata a rendszerek közötti kölcsönhatások alakjában jelentkezik. Az intenzívek kiegyenlítődése folyamán a megfelelő extenzívek árama következik be, amely a jellemző intenzív mennyiségek értékének teljes kiegyenlítődéséig tart. Közismert, hogy az időben változó folyamatokat a (4) alakú törvények írják le, ahol a bal oldal valamilyen x extenzív időbeli változása. A jobb oldal pedig a hozzá tartozó intenzív mennyiség különbsége, a megfelelő együtthatóval az ún. vezetési (átadási) tényezővel szorozva. Onsager L. létele szerint az extenzívek áramát (áramsűrűséget) valamennyi intenzív mennyiség inhomogenitása együttesen határozza meg [4]. Az inhomogenitás mértékét az ún. nabla operátor jelzi. Ha a jellemző intenzív skaláris fizikai menynyiség, a nabla operátor ennek gradiensét jelöli V2/=grad y t (5) Az Onsager összefüggés azt mondja ki, hogy az i-edik extenzív mennyiség áramsűrűsége .1,;, az egyes y t intenzív mennyiségek gradiensének és a hozzá tartozó Li e , ún. vezetési tényezőknek szorzat összegeként adható meg. Vagyis m Ji= V L a grad yt (6) i=i Az L>u vezetési együttható a közeg anyagi tulajdonságaitól függ. Az Onsager összefüggés megadja az egyes extenzív mennyiségek ún. konduktív (vezetéses) áramának sűrűségét. Amikor azonban a rendszer tömegközéppontja is mozog (ún. makroszkopikus mozgás is fellép), ez a mozgás az extenzív mennyiségeket (amelyek az anyag tulajdonságai) magával viszi: ún. konvektív áramlás is van. A konvektív áramsűrűséget igen egyszerűen fejezhetjük ki. Ha valamely pontban az í-edik extenzív menynviség sűrűsége n és e pont sebessége v, akkor a konvektív áramsűrűség v{\ lesz. Ezzel a teljes áramsűrűség (a konvektív és konduktív áramsűrűség összege): VI JI = VÍX + ^ La grad yi (7) A teljes áramsűrűséget behelyettesítve a (3) általános mérlegegyenletbe: -+ div |i>iV + Lu grad — qi (8) A műszaki tudományok egyes ágazatainak a feladata tisztázni, hogy a konkrét folyamatokban: 1. melyek a jellemző extenzív, és melyek a jellemző intenzív mennyiségek, 2. milyen a vezetési tényezők számértéke, 3. miiven a forrássűrűségek konkrét alakja. Mindezek alapján az egyes folyamatok alapegyenletei megfogalmazhatók. Az egves konkrét folyamatok leírásához a mérlegegyenleteken kívül még az ún. egyértelműségi feltételeket is meg kell adni. Ezek rendre a következők : 1°. Az értelmezési tartomány: az egyenletekben szereplő változók (beleértve a geometriai változókat is) milyen intervallumon belüli értékeket vehetnek fel. A geometriai változókra . vonatkozóan ez egyet jelent a vizsgált rendszer „peremének" megadásával, vagyis azon geometriai forma leírásával (illetve leggyakrabban rajzával), amely körülhatárolja a vizsgált rendszert környezetében. 2°. A peremfeltételek: a rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás jellemzése. A peremfeltételekben kell kifejezésre jutni annak, hogy a vizsgált időtartamon belül milyen kölcsönhatások lépnek fel a rendszer peremén, a rendszer és a környezet között. 3°. A kezdeti feltételek: a vizsgálat kezdeteként választott időpontban a rendszer állapotát határozzák meg. Nyilván olyan esetekben, amikor permanens (időben állandó) folyamatot vizsgálunk, nincsenek kezdeti feltételek. 4°. Végül: az állapotegyenletek, amelyek a rendszer „munkaközegének" fizikai tulajdonságait jellemzik.
