Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
12. szám - Dr. Bogárdi János: A lebegtetett hordalékszállítás általános egyenletei
HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 50. ÉVFOLYAM 12. SZÁM 529 — 576. oldal Budapest, 1970. december HIDRAULIKA A lebegtetett hordalékszállítás általános egyenletei Dr. BOGÁK.DI JÁNOS' egyetemi tanár az MTA lev. tatíja I. Bevezetés A vízfolyások lebegtetett hordalékszállítása rendkívül bonyolult fizikai jelenség. A lebegtetett hordalék mozgására vonatkozó elméleteket éppen ezért a legkülönbözőbb feltételezések és elhanyagolások bevezetésével vezették le. Ennek következtében az egyes elméletek összehasonlítása és értékelése nehezen oldható meg. Kívánatos, hogy a lebegtetett hordalék mozgását egységes alapokból kiindulva vizsgáljuk. Tanulmányunkban a termodinamikában alkalmazott transzportelmélet alapelveit figyelembe véve kíséreljük meg a lebegtetett hordalékmozgás általános egyenleteinek levezetését [1]. A transzportel mélet lényegét röviden az alábbiakban foglaljuk össze. Minden műszaki folyamatot mérlegegyenletek írnak le. így levezetésüknél is két olyan alapelvből indulunk ki, amelyek fizikai ismereteink alapján bizonyítottak [2], Az egyik: A rendszert, amelyben a folyamat lejátszódik, véges számú állapotjellemzővel egyértelműen jellemezhetjük. Ezek az állapotjellemzők az ún. extenzív mennyiségek, a mi mechanikai vizsgálatainknál az energia, a tömeg és a térfogat. A jelenséget tehát ezeknek a megváltozásával célszerű leírni. A másik alapelv: A fizika megmaradási törvényei. Esetünkben ez azt jelenti, hogy a vizsgált jelenségnél az energia, a tömeg és a térfogat megmarad. A vizsgált jelenség elemi térfogatán belül, valamely Xi extenzív állapotjellemző a térfogaton belüli Qi forrás és a térfogat felületén lejátszódó Ii * Budapesti Műszaki Egyetem Vízépítési Tanszék. áram hatására változhat meg. Eszerint X( extenzívre a -£+/.-«. (') mérlegegyenlet írható fel. A lokális értékekre úgy térhetünk át, hogy a mérlegegyenletben szereplő mennyiségek térfogategységére vonatkoztatott értékeit, az ún. sűrűségeket képezzük. A sűrűségek definíciójából következik, hogy ha Xi extenzív sűrűsége Vi, Qi forrásé pedig qaz említett extenzíveket sűrűségük térfogati integráljával helyettesíthetjük, az Ii áramot pedig J; felületi áram sűrűségének felületi integráljával, illetőleg a Gauss— Osztrogradszkij-tétel felhasználásával a felületi áramsűrűség divergenciájának térfogati integráljával. így az (1) mérlegegyenletet a sűrűségekkel kifejezve: v Mivel pedig az integrál értéke az integrálási határoktól függetlenül zérus csak akkor lehet, ha maga az integrandus zérus, a mérlegegyenlet általánosságban -^p+div ii = qi (3) Mielőtt a lebegtetett hordalékmozgás mérlegegyenleteit felírnánk, célszerű a (3) egyenlet egyes tagjait külön-külön megvizsgálni [3]. r t-ről csak az a kikötésünk volt eddig, hogy valamely extenzív mennyiség sűrűsége. így egyaránt jelentheti a g(ML~ 3) tömegsűrűséget, a pv(ML _ 2-T _ 1) impulzussűrűséget stb. ** ** A dimenziókat a következőképpen jelöljük: L hosszúság; T idő; M tömeg; E energia, munka; F erő, súlyerő.
