Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok valószínűségi jellemzée
410 Hidrológiai Közlöny 1970. 9. sz. Dr. Vágás I.: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok Általánosságban pedig: Az s segédfüggvény ezzel betöltötte szerepét és a (26) egyenletbe való visszahelyeztetése után a (25) differenciálegyenlet-rendszer megoldása is adódik (2. ábra): 7 r v,(t) = » 1(t).e,, t«=l-el u* = l-V n{t)=-. J F 0(t)-dt=r t(l) o t p 2(í)=s ,(0. = 1 - e-'"* - 4-. • e~ tlt( l=l-[P 0(t) + P^f)]=• J P i(í). át = r t(2) tá i r l =i-[p o(í)+Pi(<)+P.(0+ • ..+Pk-i(í)]=— • J Pk-i(<)• (32) L A (32) egyenletsorból ismét alkothatunk mátrixegyenletet. Előzetesen vezessünk be új függvényt: i"k(í) = l(f)—Pk(')- Az r függvény hidraulikai jelentése: a permanens átfolyást jellemző vízállás (y p) eléréséhez még hiányzó vízállás-magasság, az y vhez viszonyítva. Valószínűség-elméleti szempontból ez a fogalom az ún. „kiegészítő valószínűség", vagy a „kedvezőtlen esetek valószínűsége" fogalmával lehet egyenértékű: v(t)=l-p(t) = l-f=y^~ (33) Vv Vv Az r függvény bevezetésével, a (32) egyenletsort k+1 tagúra bővítve: (34) 1 1 ' ' <e 2. ábra. Egységugrás szerinti, valószínűségi értelmezéssel H invertálásával: is ellátott vízhozam-ráhatás válaszfüggvényei a vízállástól lineárisan függő vízhozam elemi átfolyásos rendszerek láncolatának különböző tagjain. A válaszfüggvények Poisson-inte grálfüggvények Puc. 2. Omeemmie (pymcifuu BAUÍIHUH pacxoda npu eduHUtnoM npuxcice u mojiKoeanueM eeponmnocmu na pa3Hux tAeHax dMMeHmapHOü ijenu-cucmeMbi ucmeneHUfi c pacxoÖOM, Auneüno 3aeucaii)UM om zopu3onma eodbi Abb. 2. Einheitsprungmássige auch mit Wahrscheinlichkeits-Deutung versehene Abflussmengeneinwirkungs-Antwortfunktionen an den verschiednen Oliedern der elementaren Durchfluss-System-Ketten mit den vom Wasserstand linear abhangigen Abflussmengen. Die Antwortfunktionen sind Poisson-Integrál-Funktionen 1 1 1...1 1 0 1 1...1 1 0 0 1...1 1 0 0 0...1 1 0 0 0...0 1 0 0 0...0 0 Röviden, az r-t tartalmazó oszlop mátrixra bevezetve a r jelölést: r=H k+ 1-}i rk+l (0~ r k(0 r k-i(<) r 3(0 r 2(<) (0 ~Pk(Q " P k-i(<) Pk-2 (í) P.(í) Pi(0 o(0 . ti=Gík +i -r A (12)-nek (35)-be helyettesítésével: r = — fc.HÍ + i.p' II 2 invertálásával: p'= —T-'GÍ+I'I 54 (35) (36) (37) (38) amelyekben, a mátrix-algebra szabályai szerint:
