Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok valószínűségi jellemzée
Dr. Vágás I.: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok Hidrológiai Közlöny 1970. 9. sz. 411 II k 2 + 1 = rl 0 0 0 k— 1 k k-f 1-] k— 2 k — 1 k k —3 k — 2 k— 1 3 2 1 J 0 0 o .:. 1 2 0 0 0 . . . 0 1 -0 0 0 . . . 0 0 (-1 —2 1 . . . 0 0 0 0 1 —2 . . . 0 0 0 0 ü 1 . . . 0 0 0 0 0 0 . . 1 —2 1 0 0 0 . .. 0 1 —2 -0 0 0 . .. 0 0 1. m T-U T di(<) d t i '(0 (39) Az értelmezés további részleteinek matematikai elemzését és a szakirodalmi vitákkal kapcsolatos állásfoglalást itt mellőzzük. A megfelelő fenntartások mellett bebizonyítható [2], hogy az egységugrás függvényének p e=y> e(t) jelű válaszfüggvénye — az ún. átmeneti függvény — és a t=0 időponthoz tartozó egységimpulzus függvényének p/i=]>fi(t) válaszfüggvénye — az ún. súly függvény között a Mt)=^P- (40) összefüggés áll fenn, vagyis a differenciális kapcsolat nemcsak az egységugrás és az egvségimpulzus vonatkozásában érvényes, hanem válaszfüggvényeik: az átmeneti- és a súlvfiiggvény között is. Ez a tétel a most vizsgált átfolyásos rendszerláncolatokra is általánosítható. Bármely ráhatási függvény differenciálfüggvényére itt, is az eredeti Gk+i = Az előzőkkel jellemeztük a danaida-típusú átfolyásos rendszer-láncolatnak a mindenkori vízállástól lineárisan függő vízhozam függvényeit (valószínűségi értelmezéssel) a láncolat első tagját ért egysé.gugrásnyi vízhozam-ráhatás mellett. Az általános függvény szerinti kezdeti ráhatás válaszfüggvényeinek meghatározására a következőkben az egységimpulzus kezdeti ráhatás válaszfüggvényeit határozzuk meg. A Dirac-féle egységimpulzus függvény, d(t), az egységugrás függvényéből úgy származtatható, hogy az egységugrást minden határon túl megrövidített időn át eszközöljük, miközben a keltett hatás — esetünkben az első átfolyásos rendszerbe juttatott vízmennyiség [m 3] — egységnyi maradjon. Egységnyi, helyesebben: véges vízmennyiséget igen rövid időn át csak igen nagy vízhozammal adagolhatunk, így az egységimpulzus szerinti ráhatás csak közelítés, vagy idealizálás lehet, a hidraulikában természetesen létrehozhatatlan. A meghatározás alapján: 3. ábra. Egységimpulzus szerinti, a szinguláris ráhatás kivételével valószínűségi értelmezéssel is ellátott vízhozamráhatás válaszfüggvényei a vízállástól lineárisan függő vízhozamú elemi átfolyásos rendszerek láncolatának különböző tagjain. A. válaszfüggvények Poisson-függvények Puc.3. Omeemubte (fiywcifuu BAUHHUH pacxoda npu edunmiHOM UMnyAbce u moAKoeaHueM eepoHmtioemu—KpoMe CUHeyAapnoeo BAUHHUH— na pa3Hbix nAenax 3AeMenmapnoü ifenu-cucmeMbi ucmeuenuH c pacxodoM, Auneüno 3aeucnuftiM om eopu30nma eodbi. Omeemnue (pyHKtjuu HSAHwmcH (pymajUHMu Ooaccona Abb. 3. Einheitssprungsmassige, mit Ausnahme der singularen Einwirkung auch mit Wahrscheinlichkeitsdeutung versehene Antwortfunktionen der Abflussmengen-Einwirkungen, an den versehiedenen Oliedern der elementaren Durchflussystem-Ketten mit dem vom Wasserstand linear abhángigen Abflussmengen. Die Antwortfunktionen sind Poisson- Funktionen ráhatáshoz tartozó válaszfüggvény differenciálfüggvénye válaszol. A (25) differenciálegyenlet-rendszer ugyanis nyilvánvalóan érvényes marad, ha minden tagját differenciáljuk t szerint. Altalánosságban: <á-pk'(*) = pk-i(0-l>k(0 (41) Itt a Pk_i(í) a ráhatási függvény, amely egyébként láthatóan az egységugrás által a láncolaton át közvetetten létrehozható p k_i(í) válaszfüggvény differenciálfüggvénye. Az e függvény által a &-adik láncolt rendszerben előidézett válaszfüggvény, a Pk(/) függvény azonban szintén differenciálfüggvénye az ide vonatkozó p*(t) válaszfüggvénynek, s minthogy ez a differenciális kapcsolat a (25/a) egyenletbe írható \'(t) egységimpulzus függvényre is maradéktalanul fennáll, tételünk vázolt általánosítása is igazolt. A vizsgált átfolyásos rendszer-láncolati típus egyes elemein a kezdeti ráhatásként alkalmazott egvségugrás-függvény válaszfüggvényeit a (32) egyenletsor, ill. a (34)—(38) mátrix-egyenletek tartalmazzák. A láncolatra a kezdeti ráhatásként alkalmazott egységimpulzus-függvény pá,k(<) kifej ezésű válaszfüggvényei a fent hivatkozott függ-
