Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok valószínűségi jellemzée
Dr. Vágás I.: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok Hidrológiai Közlöny 1970. 9. sz. 407 A Poisson-féle függvények összefüggései Az időnek (t), mint változónak tá-ra, mint „átlagos idő"-re vonatkoztatott />ad rendű Poissonfüggvénye definíciószerűen az alábbi [4]: {k=0, 1,2, 3, . .. és f^0,t á>0). Numerikusan: A megfelelő görbéket az 1. ábrán mutatjuk be. -P^v =1,0000 a) Két, szomszédos rendszámú Poisson-függvény hányadosa: Pk(0 Pk_l(í)~ 1.Í1Y. kl \tá) -tlta (k-l)\ t -tu, • e d •(s) -iíi) <*> tekintve, hogy (*-!) !_ 1 k' k! Ebből kitűnik, hogy: Pi(0 t . P a(í) 1 t p o(0 u ' Pi(0 2 tá ' P 2(t) 3 tá b) Az általános, k-rendszámú Poisson-függvény differenciál-függvénye: dP k (<) tá '[(&-Í)!"U) Pk(0 = t át -ttt. 1. (±)\ k\ {t á) -tu, =r[Pk-i(0-Pk(<)] lá (7) wiitS-^ 1. ábra. A nullád-, első-, másod-, harmad-, és negyedrendű Poisson-függvény görbéje Puc. 1. Kpueaa (pymcifuü noaccona 0, nepeozo, emopozo, mpembeao u lemeepmozo nopndica Abb. 1. Kurve der Poisson-Funktion von Null-, erster-, zweiter-, dritter und vierter Ordnung A különböző rendszámú Poisson-függvények között hányados szerinti, differenciál- és integrál összefüggéseket határozhatunk meg. A (7) egyenlet a k=l, 2, 3. . . esetekben érvényes. A k=0 esetben: p;w=™p 0(o (8) tá tá A különböző k értékekre értelmezett összefüggésekből differenciál-egyenletrendszer, illetve mátrixegyenlet értelmezhető: ía.p;(<)=—P 0(<> U> Pí(0= Po(0-Pi(0 tá-v'S)= PiW-P 2(í) /á-Pk(0= Pk_i(<)-Pk(í) (9) Ebből: tá ~p í(0 1 -1 0 Pí-l (<) 0 1 -1 p*2(0 0 0 1 P 2'(0 0 0 0 PÍW 0 0 0 Po\t) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 1 0 0 ~p*(0 p*-l(*) P *—a(/) P 2W Pl w P O(0 (10) Röviden: -Gí+i-t) (11) ahol a p' és p jelöli az oszlop-mátrixokat, G^+i pedig a felírt k+1 rendű négyzetes mátrixot. Érdekesség, hogy a négyzetes mátrix megegyezik az átfolyási-elmélet vízhozamkikapcsolódást jellemző mátrixával [7, 8]. A Gi+i négyzetes mátrix H*+i jelű reciprokmátrixának meghatározásával: |> = -fc-H t+ 1.p' (12)
