Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok valószínűségi jellemzée
Hidrológiai Közlöny 1970. 10. sz. 406 HIDROLÓGIA Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok valószínűségi jellemzése Dr. VÁGÁS ISTVÁN* a műszaki tudományok kandidátusa A tudományok mai fejlődésének irányzata interdiszciplináris : különböző tudományágak módszerei és elméletei között keletkeznek váratlannak tűnő kapcsolódások, sőt általános tudományközi ágazatok is létrejönnek, mint pl. a kibernetika, vagy a rendszer-elmélet. Saját tudományterületeinknek, a hidrológiának, illetőleg a hidraulikának egyik fontos korszerűsítési módja tudományközi vonatkozásaik, módszereik és kifejezéseik feltárása és interdiszciplináris szemléletük kidolgozása lehet. Tanulmányunkban az átfolyás önszabályozó elemi rendszereinek és rendszer-láncolatainak jellemzését valószínűség-elméleti meggondolások érvényesítésével végezzük, s az általános rendszerszemléleten belül egyúttal olyan jelenségekre is kiterjesztjük a valószínűségi szemléletet, amelyeket az eddigiekben determinisztikus oksági szkémákkal jellemeztek. Mindezzel a hidrológia és hidraulika tárgyalandó tételeinek interdiszciplináris értékelését kívánjuk megalapozni. Az átfolyásos rendszerek alapösszefüggései Az átfolyás elemi rendszere a hozzáfolyás, az önszabálvozásos folyadéktárolás és az elfolyás működésbeli egysége. Az átfolyás elemi rendszerei párhuzamos és soros kapcsolások különböző változataival láncolatokba is összefoghatok. A hozzáfolyást (input) a rendszerbe jutó víz hozamának Q=Q(t) időfügg vényé vei, a ráhatás függvényével ; az elfolyást (output) a távozó víz hozamának Q v=Q v(t) időfüggvényével, a válaszfüggvénnyel fejezzük ki. A víztárolódás kifejezésére a tárolt víz térfogatának F=V(í) időfüggvényét, a tárolási függvényt használhatjuk. Ha az adott függvények közötti további kapcsolatokat nem tudjuk, vagy nem kívánjuk előzetesen megadni, úgy a „fekete doboz" elvet követjük. Lehetséges azonban — főként a tárolási függvény és a válaszfüggvény között — további, az átfolyásos rendszer önszabályozásának módját alapvetően meghatározó összefüggések értelmezése is. Az átfolyás elemi rendszerében a vízháztartást a tárolás ismert differenciálegyenlete írja le: = (i) Ha danaidát, vagy azzal egyenértékű más átfolyásos rendszert vizsgálunk: dF=f(y).dy (2) * Alsótiszavidéki Vízügyi Igazgatóság, Szeged. ahol dF a tárolt víz térfogatának, dy pedig a vízszín (mértékadó vízállás) változását fejezi ki, i(y) a víztükör felülete a vízállás függvényében. A következőkben csak az í(y)—const. esetekkel foglalkozunk. Danaidáknál a válaszfüggvény a tárolótérben értelmezhető y vízállás-magasságtól is függ, így: Qv=q(y) (3) ahol természetesen y—y(t). Mindezek helyettesíthetők az (1) egyenletbe, s így a danaida-típusú elemi átfolyásos rendszerek vízháztartási alapegyenlete : (4) A 0®=QJ,(Í/) válaszfüggvény azonban az átfolyások gyakorlati eseteiben csak néhány egyszerűbb alapalakzatban fordul elő, mégpedig y szerepe szerint lineáris, négyzetgyökös, hatványkitevős, esetleg polinomos összefüggésben. a) Lineáris összefüggésben: Q v=qf-y. Itt q f az ún. fajlagos vízhozam [ra 2/s]. A lineáris összefüggés a szivárgások, kapilláris vízmozgások, kútleszívások stb. alapalakzata, s egyúttal minden további alakzat matematikai leírásának kiindulása. b) Négyzetgyökös összefüggésben: Q v=q g • ?/ / 2Most í/„-vel a négyzetgyökösen-fajlagos vízhozamot jelöltük. [Dimenziója: m 5/ 2/s]. A négyzetgyökös összefüggés többek között az edényből való vízkifolyás, a medrekben végbemenő egyenletes vízmozgás nehézségi erő hatására végbemenő lefolyását írja le. c) Hatványkitevős összefüggésben: Qv—Qh Itt a hatványkitevőnek megfelelően értelmezzük a fajlagos vízhozamot. Ilyen összefüggést rendszerint a súrlódási- és kontrakciós tényezők y-tói való, ismert kapcsolata, vagy az / felület nemkonstans volta eredményezhet. d) Polinomos összefüggésben: Qv =1o + Qi-y + + q 2-y 2+ .. . +g n-y n. Ez tulajdonképpen a legáltalánosabb esetek kifejezésére is alkalmas alakzat. További vizsgálatainkat a felsorolt alapalakzatok szerint végezzük. A hidraulikai tárgykört megelőzően azonban a Poisson-függvények tulajdonságainak matematikai elemzésével tesszük érthetőbbé valószínűségi értelmezéssel is felruházható későbbi megállapításainkat.
