Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
3. szám - Horváth Imre: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás néhány reakciókinetikai és reaktortechnikai kérdésének hasonlóságelmélet vizsgálata
Horváth I.: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. 131 bár az gyakran nyilvánvaló. Hiszen kísérletek eredményeinek feldolgozásával pl. empirikus öszszefüggések felírásával lényegileg a vonatkozó differenciálegyenletet oldjuk meg kísérleti úton. A jelenséget leíró differenciálegyenlet invarianciakérdései vizsgálatának egyik célja éppen az egyenletből, valamint a kezdeti és kerületi feltételekből a jellemző dimenzió nélküli számokat egyenletanalízis útján kifejtsük [16], hogy azok ismeretében — a differenciálegyenlet analitikai megoldásának hiányában — félempirikus, vagy empirikus kapcsolatokat határozhassunk meg. Ehhez pedig a jellemző dimenziómentes számok rendszerének ismerete alapvető fontosságú. A fenti alapelvek figyelembevételével vizsgáljuk meg a továbbiakban a (31) egyenlet invarianciáját. A (31) egyenletet felírva két különböző (pl. egyvesszővel és kétvesszővel jelölt) rendszerre, majd a hasonlósági transzformációs paraméterek behelyettesítésével az alábbi összefüggés adódik: X c 3c X c • A® XD • X c •div (cv) — •div (D grad c) + X a • Xp • X c • a • fi • Ac i X„. • X r • VÍ • r (32) A (32) egyenletből meghatározhatók az invariancia feltételi egyenletei. A X c/Xt-ve 1 történő osztás után Xt • Xr Xt • X D = Xa • XR • Xt = Xf{ • f.r • Xt (33a—d) egyenletrendszer adódik, amelyből a jellemző di1. táblázat A koinponensárainra vonatkozó (bővített) Damköhler-egyenletből levezethető dimenzió nélküli számok rendszere Table 7. The system of dimensionless numbers dsrived from the (expanded) Damköhler equation on component floiu dc/dt div(cv) div (D grad c) a- fi-c vi-r dc/dt lokális megváltozás div (c -v) konvekció div (D grad c) vezetés a • fi • c átadás t-v t-D 7i s = a • fi • t D T^T a-fi-l a-fi-rvi-r-t vi-r-l Vi-r-lvi-r a- fi-c vi-r forrás Megjegyzések: A) Valamely TÍÍ dimenzió nélkül szám a vele azonos sorban, ill. oszlopban levő fizikai mennyiségek arányából hasonlósági transzformáció alkalmazásával adódik. b) A táblázatban szereplő mennyiségek a determinánsok főtengelyének megfelelő tengelyre nézve — eltekintve a — 1 kitevőtől — szimmetrikusan helyezkednek el [15]. c) Az egyes rri dimenzió nélküli számok meghatározott rendszer szerint kapcsolatban állnak egymással, ami a táblázat alapján jól követhető [15], Például: 1 1 7L 5 7T 6 71 7 d) A táblázat egyes soraiban, ill. oszlopaiban levő dimenzió nélküli számok rendszerei egyenértékű bázisrendszerek, mivel a kitevőkből alkotott determinánsok értékei kielégítik a Dij- ± 1 feltételt [4,15], Például: JI. .I 2 TI 3 7T J 1 0 0 0 JI 5 = 71 2 -1 7L L - 1 1 0 0 7L E = 7L 3 7T X * TI 6 - 1 0 1 0 31, = 7L T -1 7LY 71, - 1 0 0 1 Dt 2=1
