Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
3. szám - Horváth Imre: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás néhány reakciókinetikai és reaktortechnikai kérdésének hasonlóságelmélet vizsgálata
132 Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. Horváth I.: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás menzió nélküli számok : t'V Ti, —l 7ln = •a-ji-t-, 7i t = t-D 2- l 2 > Vi-r -t (34a—d) A (33) és (34) egyenletekkel egyenértékű megoldáshoz jutunk akkor is, ha a (32) egyenletet a jobb oldal tetszőleges tagjában szereplő transzformációs paraméterek szorzatával osztjuk el. Az 1. táblázatban feltüntettük a (32)-ből levezethető dimenzió nélküli számok teljes rendszerét. A táblázat, valamint a hozzáfűzött megjegyzések alapján a számítás nyomonkövethető, és az egyes dimenzió nélküli számok fizikai tartalma könnyen értelmezhető. Megjegyezzük, hogy amennyiben konkrét eset vizsgálatakor a (31) 'egyenlet valamely tagja elhanyagolható, úgy a táblázat megfelelő sora és oszlopa is figyelmen kívül hagyandó. Tekintsük a továbbiakban a reaktorok két fő típusát: a szakaszos és a folyamatos üzemű reaktorokat, valamint az utóbbi változat két alapvető rendszerét, a csőreaktort és a tankreaktort (1. 2. ábra). 3.2 Szakaszos üzemű reaktorra jellemző összefüggések invarianciája A (31) Damköhler-egyenlet dc dr V i' Reaktorok Szakaszos reaktor Folyamatos cs!reaktor 4 V* L»a Folyamatos tanreaktor z L"Ú Koncentrtciie;os:Hs ~íae Í, t Sr'i: -11-0 -fl c ej— ft l hetysiermt -t-0 -t-t, L y Egyenletek t - C, dh IJÜL V rr t-^-c » £ c° V/T 2. ábra..Szakaszos és folyamatos üzemű reaktorok összehasonlítása [4] Fig. 2. Comparison of reaetors with intermittent and eontinuous operation [4] összefüggésbe X k bevezetése gyakorlati szempontból indokolt. Hiszen a mérnököt elsősorban az érdekli, hogy valamely X k konverzió milyen t idő alatt érhető el. Amennyiben a konverziót nem vezetjük be, úgy természetesen a (35) alapján (31) speciális eseteként az 1. táblázat első sorában szereplő rr, dimenzió nélküli mennyiség adódik. 3.3 Folyamatos üzemű csőreaktorra jellemző összefüggések invarianciája A (31) Damköhler-egyenlet 0= ví-r-dVn + Qr-c 0 • X k - Q,c 0 (X k + dX k) (37) speciális alakja jellemzi a folyamatos üzemű csőreaktort, mivel a lokális megváltozás ez esetben nulla, a vezetés és az átadás hatása pedig gyakran elhanyagolható [4J. Átrendezés és integrálás után VK Ötösszefüggéshez jutunk. Bevezetve a hasonlósági transzformációs paramétereket, a (1b) módosított alakja adódik, mivel Xt helyett,ezúttal / (.. z szerepel. Ez az eltérés nyilvánvaló, mivel a (36) és (38) egyenletek is t, ill. t s z változókban különböznek. A jellemző dimenzió nélküli szám tehát vi-r-tsz _ Vj-r • Fr _ Drti-L, c 0-X k c 0-Q v-X k (35) ahol Ho-X k (8c) speciális alakja jellemzi a szakaszos üzemű reaktort, mivel a konvekciós tag ez esetben nulla (nincs vízbevezetés), a vezetés és az átadás hatása pedig gyakran elhanyagolható. Fenti egyenlet azt fejezi ki, hogy a lokális megváltozás csupán a kémiai reakció következménye. A konverzió bevezetésével tetszőleges X k-hoz tartozó idő [4]: o Bevezetve a hasonlósági transzformációs paramétereket, a (7ö)-vel azonos összefüggéshez jutunk. Így nyilvánvaló, hogy jellemző dimenzió nélküli számként a (8b) adódik. Megjegyezzük, hogy a (36) HU Qr-l VR.V 3.4 Folyamatos üzemű tankreaktorra jellemző összefüggések in va rianciája A (31) Damköhler-e gyenlet 0=Vi-r-V B + Qv (c 0-ce) (39) speciális alakja jellemzi a folyamatos üzemű tankreaktort, mivel a lokális megváltozás ez esetben nulla, a vezetés és az átadás hatása pedig gyakran elhanyagolható [4]. A (39) egyenlet átrendezése után V R X k (40 ) összefüggéshez jutunk. Bevezetve a hasonlósági transzformációs paramétereket szintén a (76)-nek Á íg 2-szel módosított alakjához, ill. a (8c) dimenzió nélküli számhoz jutunk, ami ez esetben egységnyi értékű. E feltétel alapján X k ahol ill. Dai • L c VÍ • r • t„ Da* * Ho 1 1 +Da* ' (41) Daf Vi'V vagy L c-re megoldva 1 +t 1 + Da* (13)
