Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
10. szám - Domokos Miklós–dr. Szász Domokos: Eloszlás függvények alkalmazása a vízkészletgazdálkodásban
442 Hidrológiai Közlöny 1968. 10. sz. Domokos M.—Szász D.: Eloszlásfüggvények nyeinek kielégítésére további elméleti vizsgálatok nélkül, közvetlenül alkalmazhatóak lennének. Ennek okai: •— a munkák egy része általános elméleti munka, — egy részük nem a vízhozamok, hanem a csapadékok eloszlásával foglalkozik, — a vízhozamokkal foglalkozók nem sajátosan a természetes kisvizhozamokra, ill. általában az egy évnél rövidebb időszakok jellemző vízhozamaira irányítják a figyelmet, végül — a külföldi szerzők munkái, még ha a mi sajátos feladat unkhoz hasonló feladatokat konkrét an oldanak is meg, éppen az eltérő földrajzi adottságok miatt inkább csak módszertani értékűek. Mint legidőszerűbbet, ós további munkánk során véleményünk szerint leginkább hasznosíthatót, Markovié [10] és Ooda [13] munkáját emeljük ki és a továbbiakban velük foglalkozunk. Markovié az évi csapadékösszeg és az évi középvízhozam legjobb simuló eloszlásfüggvényeit kereste az Egyesült Államok nyugati és Kanada délnyugati részén kiválasztott összesen kereken 2500 csapadék és víz hozamészlelő állomására. Valamennyi tapasztalati eloszlásfüggvényhez öt különböző típusú simuló eloszlásfüggvényt illesztett. A kipróbálásra bocsátandó legesélvebbnek ígérkező simuló eloszlásfüggvényeket a Pearson-fé\e általános differenciálegyenlet megoldásaiként adódó függvényseregből a tapasztalat és hidrológiai megfontolások alapján választotta ki. A kiválasztott függvények: a normális, a 2 és a 3 paraméteres logaritmikus-normális, továbbá a 2 ós a 3 paraméteres gamma-eloszlás eloszlásfüggvénye (1. táblázat ). Az elektronikus számítógép felhasználásával végzett illeszkedésvizsgálatok eredményeként azt találta, hogy a kipróbált öt simuló eloszlásfüggvénytípus gyakorlatilag egyenértékű, általában egyik típus sem illeszkedik jobban a megfelelő tapasztalati eloszlásfüggvényekhez, mint a többiek. Az évi középvízhozamok tapasztalati eloszlásfüggvényeihez mégis talán a kétparaméteres gammaeloszlásfüggvény illeszkedik a legjobban, azonban gyakorlatilag egyenértékűen helyettesíthető a többi négy függvénytípus bármelyikével. A tanulmány részletes elemzése nélkül is megállapítható, hogy — Markovié módszeres és nagytömegű konkrét vizsgálata alapvető és úttörő jelentőségű; — megállapításai feladatunk szempontjából közvetlenül mégsem fogadhatók el elsősorban az eltérő földrajzi adottságok miatt és mert csak az évi középvízhozamokkal foglalkozott; — eredményei valószínűsítik, hogy olyan viszonylag kis területre, mint Magyarország, a vízhozamok eloszlásának jellemzésére egyetlen simuló eloszlásfüggvény-típus is alkalmas lesz és ez nemcsak a kisvízi tartományra, hanem a teljes vízhozamtartományra alkalmazható lesz; — a tanulmány felhívja a figyelmet arra, hogy ha a megfelelő függvény típus kiválasztása a célunk, akkor a sokszor egymáshoz is jól illeszkedő simuló eloszlásfüggvények helyett a megfelelő sűrűségfüggvényeknek a vizsgálatából kell kiindulnunk. A 2. ábra három vízhozamnyilvántartó állomás napi vízhozamainak (ugyancsak vízhozam-osztályközök alapulvételével szerkesztett) tapasztalati eloszlás- és sűrűségfüggvényeit tartalmazza. Az ábra jól mutatja, hogy míg az eloszlásfüggvények, bár megkülönböztethetők, mégis meglehetősen hasonlítanak egymáshoz, addig a sűrűségfüggvények alakja ugyancsak eltérő; a vízjárás eloszlása tehát a sűrűségfüggvényekkel jobban ós könnyebben jellemezhető, mint a megfelelő eloszlásfüggvényekkel. Ooda L. tanulmánya a magyarországi csapa dékmaximumok simuló eloszlásfüggvényeivel foglalkozik. A következő három simuló eloszlásfügg vény-típust vizsgálta: a kétparaméteres gammaeloszlást (amelyet a magyar gyakorlatban csapadék- és vízhozameloszlások jellemzésére Szigyártó Z. vezetett be [12], [14]), a háromparaméteres gamma-eloszlást (amelyet 111. típusú Pearsongörbének is neveznek) és a gamma-eloszlás Krickij—Menkelj féle általánosítását. A tapasztalati eloszlásfüggvényhez való illeszkedés vizsgálata alapján a maximális csapadékmennyiségeknek a három kiválasztott simuló eloszlásfüggvénnyel való jellemzéséről Goda a következőket állapítja meg: A háromparaméteres gamma-eloszlásfüggvény a 0^/^0,5 tartományban jól illeszkedik a tapasztalati eloszlásfüggvéAi eloszlás-fipusneve A simuló sűrűség függvény Ai eloszlás-fipusneve meghatározása értelmezésitartománya paraméterei 1 Normális , (x-m) 2 oo < X < + oo m, 6 2 Kstporomé teres lognormális 1 (logx - lotjm) 2 f<X) = 6xffi e 25 2 0 < X < oo m,6 3 Háromparométeres lognormális i (lop(x-xá-loom) 2 26 1 X 0< X < oo m, 5, x 0 Kétparaméteres gamma J* v*"' fix)- e' aj í n > m e 0 < X < OO 5 Háromparométeres gamma X k (x-x 0) k1 -X (x-x 0) < m m e Xg < X < OO P, 7. táblázat A vízhozamok eloszlásának jellemzésére Markovié tanulmányában alkalmazott simuló sűrűségfüggvények Tabelle 1. Die zur Charakterisierung der Abflussmengenverteilung in der Abhandlung Markovid's angewandten Schmiegungs-Dichtefunktionen Tabelle 7. Distribution of discharges described by the fitting distribution functions used in the paper of Markovic
