Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)
4. szám - Vágás István: A vízszintduzzasztás elméletének hidraulikai, geometriai és matematikai felépítése
322 Hidrológiai Közlöny 1963. 4. sz. Vágás L: A vízszínduzzasztás elmélete retében a Z) 3 = í) x -f D 2 értékű duzzasztás szelvényének a duzzasztóműtől mért ar 3 távolságát a (—= (— fc (—aca) (18) összefüggés adja. A „kiemelt" szelvények véges távolsága miatt természetesen ez az összefüggés £ 4 —OCn-1 — ( ) ' -2 = ( — i, ~Xn-(i—\) = ( X n~(i—2)) ( —X n-i = (—_(f_i)) (—Xj = (— X 2) fy (—X n) csak véges x értékhatárok közt érvényes. Az összefüggés érvényességi tartományában azonban a 4. ábrán látható jelölési módok mellett a (11), (13) és (14) egyenletekre is tekintettel, a duzzasztási vízszínvonal meghatározott duzzasztási értékeihez tartozó talppontok vízszintes távolságára felírható : -x n) = — x„ -f k -In 2 X n) = —X n -h It -In 3 ~X n) = —X n -V U • III i -Xn) = -X n + /.'• In (i + 1) = - x n + A' - In n = 0 (19) Az összefüggések jobb Oldalai ugyanazt adják, mint a (6) képletsor, így igazoltuk, hogy a duzzasztási vízszínvonal Bolyai-geometriai szemléletű előállítása a legszorosabb kapcsolatba hozható azzal a matematikai művelettel, amelynek megfelelő szabályok szerinti ismétlése az összeadáshoz vezet. ERODÁLOM 1. Agroszkin, 1. I.—Dmitrijev, T. G.—Pikaloc, I. F. : Hidraulika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1952. 2. Boydánjy Ödön: Hidraulika. Budapest, 1904. Bolyai János: Appendix. (Emlékkönyv Bolyai János születésének 150. évfordulójára.) Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952. 4. Kertai Ede: A Tiszacsatornázás hidrológiai előmunkálatai. Vízügyi Közlemények, 1949. 1—2. 5. Kovács György : A duzzasztási görbék számítására ajánlott módszerek hidromechanikai összehasonlítása. Vízügyi Közlemények. 1952. I. 6. Iíuros, G. A. : Csoportelmélet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955. 7. Mosonyi Emil: Folyami erőművek hatása a hajózásra. Vízügyi Közlemények, 1956. 4. 8. Németh Endre : Hidromechanika. Műegyetemi előadások jegyzete. Budapest. 1952. 9. Pattantyús Á. Géza : Gyakorlati áramlástan. Tankönyvkiadó, Budapest, 1951. 10. Rédei László : Algebra. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1954. 11. Szesztay Károly : Szovjet kutatók eljárásai a természetes vizfolyások felszíngörbójének meghatározására. Vízügyi Közlemények. 1951. I. 12. Szilágyi Gyula: Hidraulika. Műegyetemi előadások jegyzete. Budapest. 1950. 13. Vágás István: A Bolyai-geometria vízszínduzzasztáselméleti vonatkozásai. Hidrológiai Közlöny, 1962. 1. 14. Molnár Endre és Juhász Nándor : Műtárgyak duzzasztó hatása kisesésű csatornákban. VIZITEBV Értesítő, 1962. 2. rH^PABJlHMECKAfl, TEOMETPUMECKAfl H MATEMATHMECKAÍ1 CTPYKTYPA TEOPHH nOflnOPA T0PH30HTA BOJlbl II. Bazam OőmenpiiHHTbie TeopHH iioanopa ropnaoHTa BOÁM b CTaTbe pa3flejiínoTCH Ha cjieAvramne rpynnu : 1. Ha TeopHH reoMeTpimecKoro xapaKTepa 2. Ha TeopHH, ocHOBbiBaromnecH Ha (jjopMyjie lile3H 3. Ha Teopim, ocHOBbiBaramnecfl HA YCJIOBHHX ABI-I>KeHHH H 3Heprnn 4. Ha TeopHH, cnaraiomHecH H3 BhimeyKa3aHHbix Aörop CTpeMlíjlCfl coeAHHHTb cnocoöbi reoMerpn'ieci<oro xapaKTepa c iiocoöaivui, 0CH0Bbmai0uniMiiCH Ha (j)op.My;ie llleau. JIHHHJJ noAnopHbix ropnsonTOB onpeAeJiíieTCH B maBHbix crBopax peiai (B cTBope njiOTHHbi H riepejiOMOB JJHHHÖ r0pn30HT0B BOAH) na OCHOBaHHH <})opMyjibi Illean ypaBHeHiie (1).-, a Ha ynacTKax Me>KAy yi<asaHHbiMH cTBopaMH c noMOmbH) 3KCH0HeHnnajibHbix ypannepnií, BBIBEACHHBIX c noMombio L eoMCTpuii BOHH (2). B CTaTbe BBOAHTCH noiiMTHe MaTCMaTiiqecKOi'o ACHCTBIIH, HMeiomero ,,HH3inero nop^AKa, Me.\i cjio>KeHiie" H IipiIMeHÍIÜTCH AJ1H nOCTpOeHHH . JIHHHH nOAIIOpHblX !0pii30HT0B BOflbi (ypaBHeHiiyi 7—19). noBTopsoi STO ,, A" AencTBiie MH npnxoAHM K cjio>KeHHio TaKHce, i<aK H nyTew noBTopeHim cjiojKemift K y,MH0>KeHHi0 (ypaBHeHHH 7—8 H 13—14). B CTaTbe npiinoAHTCH MaTeMaranecKHe ii reOMeTpniecKue CBSI3II, HCXOAjnune H3 OCHOBHOH Bejinmnibi ,,K", jiBJiHK)ineHCH oSiueft AJIH reOMÉTpuH BO>IH h AJIÍI AeücTBHji co 3naK0M „A". 3THM CBHSAM NPN^aeTCH rnApaBjiimecKoe ncTOJibKOBaniie B TeopHH noAnopa. Hydranlischer, geometrischer und mathematischer Aufbau der Staulinientheorie I. Vágás Der Beitrag behandelt die allgemeinen gebráuchliehen Staulinien-Theorien nach folgender Einteilung : 1. Theorien geometrischen Charakters. 2. Theorien, die auf der Formel von Chézy aufgebaut sind. 3. Theorien, die auf die Bewegungs- und Energieverháltnisse aufgebaut sind. 4. Aus obigen Elementen zusammengesetzte Theorien. Der Yerfasser versuchte die geometrischen und die auf der Chózy-Formel fussenden Verfahren z\i vereinigen. Für die wichtigsten Bettquerschnitte (im Profil des Stauwerks und an den Bruchpunkten der Spiegellinie) ermittelt er die Staulinie anhand der Chózy-Formel gemáss Gleichung (1), in den Flussabsehnitten zwischen den genannten Querschnitten hingegen anhand der Exponentialbeziehung (2), die mit Hilfe der Bolyai-schen Geometrie abgeleitet werden kann. Die Studie führte ein und benützte den Begriff einer mathematischen Operation geringeren Grades als die Addition, (Gleichungen 7—19). Durch wiederholte Durehführung dieser mit „A" bezeichneten Operation gelangt man auf dieselbe Weise zur Addition, wie die wiederholte Addierung zur Multiplikation führt. (Gl. 7—8, und 13—14.) Der Beitrag zeigt jene mathematischen und geometrischen Beziehungen, die aus dem gemeinsamen Grundwert k der Operation „A" und der Bolyai-schen Geometrie folgen und gibt diesen eine hydraulische Deutung in der StaulinienTheorie.
