Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)

4. szám - Szalay Miklós: Az esőztető szórófejek vízsugárballisztikája

•323 Hidrológiai Közlöny 1963. 4. sz. Az esőztető szórófejek vízsugár-ballisztikája SZALAY MIKLÓS* .Az öntözés fejlesztésének nagyszabású programja és az esőszerű öntözésnek ebben a programban elfoglalt előkelő helye egyre inkább indokolja a hazai szórófejgyártás színvonalának, emelését. Újszerű típusok kialakítása viszont szükségessé teszi több elméleti kérdés — így a vízsugár ballisztikája — előzetes tisztázását. A jelen tanulmány ez utóbbi célt kívánja szolgálni. Bevezetés A matematikai tárgyalás során alkalmazott néhány fontosabb jellemző értelmezését az 1. ábra mutatja be. További jelölések (külön megjelölés nélkül mindenkor CGS mértékegységekben) : m a csepp tömege ; g a földi gyorsulás ; c a vízcseppre ható légellenállás tényezője ; P a vízcseppre ható légellenállási erő ; d a gömbalakúnak képzelt vízcsepp átmérője ; t az idő, mint változó ; T a csepp teljes repülési ideje ; D a fúvóka átmérője ; p = p(d) a d-nól kisebb cseppek súlyszerinti hányada ; Q a szórófej vízszállítása [m

a/óra] ; h == h(x) a mesterséges csapadék sugármenti eloszlását jellemző függvény. Az irodalomban i(r) görbe néven ismeretes. A szakirodalomban találunk analitikai megoldást az esőztető szórófejből távozó vízcsepp pályájának leírására, és számos munka foglalkozik a kiszórt permet sugárirányú megoszlásának mérésével, valamint a cseppnagyságok sugárirányú megoszlásának meghatározásával is. Ezúttal kísérletet teszünk arra, hogy e három, eddig kiilön vizsgált, de egymással mégis fizikailag szorosan kapcsolódó problémakört egységes matematikai és hidraulikai szemléletben tárgyaljuk. 1. ábra. A röppályával kapcsolatos mennyiségek jelölése Abb. 1. Bezeichnung der mit der Flugbahn verbundenen Quantitáten Fig. 1. Notations oj the quanlities pertaining to the trajectory Á ballisztikus pálya számítása Newton dinamikai alaptörvénye nyomán a szórófejből távozó vízcsepp pályáját leíró differenciálegyenlet-rendszer az alábbi alakban írható fel : d

2x — P • cos $ (1) dí

2 d

2y d<

2 = —P sin mg. (2) A vízcseppre ható légellenállás (P) tudvalévően a sebesség analitikusan le nem írható függvénye, amely a Reynolds-szám különféle tartományaiban meglehetősen szeszélyesen változó értékeket vesz fel. Ha a P(v) függvényt — a valóságot maradéktalanul ki nem elégítő P=c.v

n össze* Építőipari és Közlekedési Műszaki Egyetem I. Vízépítéstani Tanszéke, Budapest. függéstől különböző — bármilyen analitikus függvénnyel igyekszünk is megközelíteni, az (1) és (2) differenciálegyenletek integrálása zárt alakban, analitikusan nem végezhető el, csupán az egyes konkrét esetekre végrehajtott numerikus (ill. gépi) integrálás nehézkes módszereivel oldható meg. Ez utóbbi módszer a kívánt cél elérésére, általános következtetések felállítására nem alkalmas, ezért célszerűnek látszott olyan —- kismértékű — elhanyagolások bevezetése, amelyek révén az integrálás elvégezhető. így Rilanski és Kidder [1] feltételezték, hogy P =c-v vagyis a légellenállás a sebesség első hatványával arányos. Ez a feltevés szigorúan csak a Re<i5 tartományban igaz, de a d — 3 mm cseppátmérővel és v

0 — 30 m/s kezdősebességgel jellemzett, gyakorlatilag maximálisnak tekinthető Re =60 esetében sem ad még számottevő eltérést. Ennek a feltevésnek alapulvételvel Bilanski és Kidder az x = c, + c

2e V = c

3 + c

4e m (la) gt (2a) általános megoldásra, illetve a kezdeti feltételek behelyettesítése után az x — — v

0x ' 1 — e c ("í r') (1b) (2b) y — v

0y + </1 — I 111 megoldásra j utottak. Ezt a megoldást tovább vizsgálva, a következő megállapítások tehetők : 1. A szakirodalomban gömbök ellenállástényezőjére vonatkozóan közölt mérések alapján a lineáris tartományban — és azt a gyakorlati határesetig extrapolálva — ,20 C° léghőmérséklet mellett: 'iV\ C, — = 2,47d

2, illetve — c m d

2 2. A (2b) egyenletnek a t # 0-hoz tartozó zérushelye y = 0 helyettesítéssel és átrendezéssel a csepp teljes T repülési idejének meghatározására alkalmas : 9-T 1 —e T m = Voy + g —. (4) A T repülési idő kiszámítása — a (4) kifejezés implicit volta miatt eléggé hosszadalmas munka árán — a 2. ábrán feltüntetett nomogramra vezetett, amelyből adott d, v

o

y és v

o

x ismeretében a csepp pályájának vízszintes vetülete, xt leovasható