Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)
1. szám - Vágás, I.: A Bolyai-Geometria vízszínduzzasztás-elméleti vonatkozásai
Vágás I.: A Bolyai-geometria vízszínduzzasztáselmélete Hidrológiai Közlöny 1962. 1. sz. 45 A (16) egyenletben kifejezett állításunkat az alábbiakban igazoljuk : A vízszinduzzasztások hidraulikájában előforduló vízszinesés, valamint duzzasztási magasság értékek a vízfolyás hosszúsági méreteihez képest általában kicsinyek, úgyhogy a Bolyai geometriának a kis párhuzamossági kiegészítő szögekre és ávolságokra levezetett tételeit alkalmazhatjuk. Jelöljük D'-ve 1 a duzzasztómű szelvényében, D-vel pedig a tetszőleges szelvényben értelmezett duzzasztási magasságtöbbletet (11. ábra). Legyen I 0 a permanens, állandó sebességű vízmozgási felszínvonal (a) esése, /' pedig a duzzasztott vízfelszín vonalának (d) esése a duzzasztómű szelvényében. Ha a Bolyai geometria tételei a duzzasztási jelenségre valóban alkalmazhatók, úgy (7) alapján felírhatjuk a duzzasztási vízfelszínvonal egyenletét: D = D'-exl k (17) A d vonalnak az a vonal hajlásával bezárt szöge a duzzdsztómű szelvényében : tg e' = e' =/„ — /' (18) Ez az érték megkapható még (8)-ból is : , D' (18) és (19) alapján : k = D' (19) (20) A (20)-ból kapott k értéket (17) behelyettesítve : (21) D = D'-e D' Fejtsük sorba ezt a függvényt az x = 0 helyen : D = D'-[ 1 D' Az (/„ — I) értékek kicsinyek, úgyhogy a másodfokú tagot már itt elhanyagolhatnánk. Helyettesítsünk a (22)-be a vízmozgást jellemző változókat, hogy így összehasonlítási alapunk legyen a geometriai jellegű levezetés és a későbbiekben bemutatandó hidraulikai jellegű levezetés között. A vízmozgás folytonossági tétele értelmében : Q = F-v (23) (Q a vízhozam, F az átfolyási felület, v a középsebesség). Helyettesítsük v értékét Chézy képletéből : Q = F .c .JR .yr = s yy (24) Jelölések : c = a mederórdességtől és a meder alakjától függő Chézy által bevezetett ún. sebességi tényező R = hidraulikus sugár (az átfolyási felület és a nedvesített szelvény kerületének hányadosa). I = a vízszín esése. ® = F-c-^j R; a kifejezés tulajdonképpen az egységnyi vízszínesés mellett lefolyó vízhozamot jelenti, ezért fajlagos vízszállítóképességnek nevezik. A G'/tez)/-képlet egyaránt érvényes az a és d vonaakra. Minthogy a és d ugyanahhoz a Q vízhozamhoz ItX+yo+D" = y„ +D'+J'.x O'-D0,-]')•* 12. ábra. A duzzasztási vonal egyenletének meghatározása Que. 12. OnpedeAenue ypaenenun nodnopnoü AUHUU Fig. 12. Determination of the equation of the backivater curve tartozik és c értékét állandónak tekintjük : Q =®o\TI = R'M1 7 (25) o index a permanens, állandó sebességű állapotra (a-vonal), a ' jelölés pedig a duzzasztómű szelvényében előálló permanens, változó sebességű állapotra (dvonal) utal. A (25) egyenlet rendezésével: /„ — /'=/ n Helyettesítsük ezt (22)-be : D = D' — xl [ 1 4- — P (1 ®L\ 2_ v x l{ r 2J + 2 D'M 1 ® , 2J •— + ...= D'-e Í-S) (27) Ez a vízszínvonalnak a Bolyai geometria összefüggéseiből származtatott egyenlete. Bár hidraulikai jellegszámokat tartalmaz, alapjaiban minden hidraulikai meggondolást nélkülöz. Vezessük le ez után a vízszínvonal egyenletét tisztán hidraulikai meggondolások segítségével. Tekintsünk el a sebességmagasságok úthossz szerinti változásától és elegendően rövid x útszakaszon (amelyen belül a vízszínvonalak egyenesekkel helyettesíthetők) fejezzük ki a (D' — D") duzzasztási magasságkülönbséget (12. ábra). D' — D" = (I 0 — I') -x (28) (26)-ból azonban helyettesíthetjük az (/„ — /') értéket, hiszen az nem geometriai, hanem tisztán hidraulikai összefüggés: r°( 1 —~W*) ' D" = D' — xlr. (29) Ez az egyenlet megegyezik a (27)-ben szereplő függvénysor első két tagjával. A másod- és a magasabb fokú tagok ott elhanyagolhatók, így ebben a közelítésben állíthatjuk, hogy hidraulikai meggondolások alapján is ugyanazt a duzzasztási vonalat kaptuk, mint a Bolyai geometria alkalmazásával. Az alkalmazott közelítés hibakorlátja Leibniz tétele értelmében : H< 2 D' l r 2 ) 2k* (30
