Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)
1. szám - Vágás, I.: A Bolyai-Geometria vízszínduzzasztás-elméleti vonatkozásai
46 Hidrológiai Közlöny 1962. 1. sz. Vágás I.: A Bolyai-geometria vízszínduzzasztáselmélete A (29) egyenlet a vízszíngörbék számítására használatos több elméletnek az alapja [3, 4, 5, 6, 7]. Ebből indult ki pl. Pavlovszkij, Bernardszkij, Rahmanov és Salamin eljárása is. A vízszíngörbe adatainak számításánál nem közvetlenül a (29)-et használják, hanem először a vízfolyás hosszszelvényét a duzzasztóműtől felfelé haladva olyan rövid Áx szakaszokra osztják, amelyeken belül a duzzasztási vonal már egyenesnek tekinthető. A (29)-ben foglalt számítást az első szakasztól indulva láncszerűen fejlesztik tovább. Az w-edik szakasz végén létrejövő J) in ) duzzasztás a (29)-nek sorozatos megismétlése után végeredményben a DW — D' — /„ •Ax • kifejezésből kapható. A (31)-ben, tehát a vízszíngörbék hidraulikai számításában követett ismétléses módszer azonban közelítésben a (27) alkalmazása esetén is használható. Amennyiben a Bolyai-geometria tételeinek alkalmazási tartományára vonatkozóan a (30) felhasználásával céljainknak megfelelően elegendően pontos hibakorlátot írunk elő, ebben a tartományban bizonyos, hogy a (31)-ben követett ismétléses módszer az adott hibakorláton belül közelíti a (27)-ben található exponenciális függvényt. A hibakorlát figyelembevételével tehát a (27) és a (31) ugyanazt adja. Ez azt jelenti, hogy hidraulikai úton ugyanaz az egyenlet vezethető le a vízszínvonalakra, mint a Bolyai-geometria segítségével. Közelítéseink pontosságának megfelelően állíthatjuk tehát, hogy az azonos vízhozamhoz tartozó különböző duzzasztási magasságoknak megfelelő vízszínvonalak a Bolyai-geometria értelmezése szerinti pá rhuzamosok. Levezetéseink következménye, hogy a Bolyaigeometria tételei a vízszinduzzasztások hidraulikájában alkalmazhatók. Ennek megfelelően a (6), (9) és (15) egyenletek alkalmazásával a duzzasztások minden gyakorlati esetére vonatkozóan meghatározhatjuk a Bolyai-geometria rendszerét jellemző k paramétert, illetőleg a duzzasztási vonalak és a szelvényvonalak által alkotott négyszögek szöghiányát (defektusát) is. A szöghiányra vonatkozóan a 13. ábra alapján felírhatjuk : e'= /„ — /' ő = (e' — e") = 1" — F (32) Minthogy a duzzasztott vízmozgások esetén szükségszerű, hogy I" >• I', ennélfogva ő mindig nagyobb O-nál, ami egyébként a Bolyai-geometria fennállásának elengedhetetlen feltétele. Fontos feladat volna még annak szabatos igazolása, hogy a duzzasztott vízmozgások vízszínvonalaira vonatkozóan az ún. maradék axiómarendszer is érvényben van. Ennek kifejtésétől itt ugyan eltekintünk, azonban megemlítjük, hogy vizsgálataink során semmi olyan ok nem merült fel, ami miatt a maradék axiómarendszer érvényességét kétségbe kellene vonnunk. 13. ábra. A négyszög 360°-kal szembeni szöghiányának igazolása duzzasztási vonalakon 0ue. 13. JJOKa3ameAbcmeo HedocmamKu yeAoe no cpaenemuo c 360° Ha nodnepnux AUHUHX Fig. 13. Demonstration of the angular defect as against 360 degrees, on the backwater curves IV. A duzzasztási hidraulika egyes feladatainak megoldása a Bolyai-geometria segítségével A Bolyai-geometria duzzasztáshidraulikai alkalmazása nyilvánvalóan számos elméleti és gyakorlati feladat újszerű megoldásához nyújt lehetőséget. Teljességre törekvés nélkül a következőkben néhány ilyen újszerű megoldást mutatunk be. Célunk itt elsősorban az, hogy a természetes vízmozgások duzzasztási jelenségeinek megfigyeléséhez és értékeléséhez szükséges elméleti alapokat megteremtsük, hogy a Bolyai-geometria jellemző értékeire, pontosságára nézve számszerű adatokat is szerezhessünk. * 1. Határozzuk meg az „a"-vonalat az egyik duzzasztási vonal (d) ismeretében. A duzzasztási vonal adatain kívül legyen még / 0, az a-vonal esése is ismeretes (az a-vonal a duzzasztásmentes, permanens, állandó sebességű állapotnak megfelelő vízszínvonal), s keressük D' és D" értékét (13. ábra). Az első lépés k kifejezése a (15) egyenlet alapján : A duzzasztási pontok geodéziai magasságának (h' és h"), az 7 0, 1" eséseknek, valamint az s távolságnak (13. ábra) ismeretében a (D' — D") különbség D' és D" külön meghatározása nélkül is megkapható : (D' — D") = I 0-s — Qi" — h') (34) ö értéke (32) alapján számítható. Ezek után D'-re (20)-ból felírható : jy = k.(i 0-i') (35) Hasonlóképpen : Z>" = k • (/„ — /") (36) A (35) egyenlet szerinti D' kifejezés a (33) és (34)-ből helyettesített értékek segítségével átalakítható : D' = [I 0.a-(h"~h')]. (37) Hasonlóan írhatnánk fel (36)-ot is. *
