Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

6. szám - Kovács György: Felszíni vizek mentén húzódó megcsapoló csatorna méretezése

454 Hidrológiai Közlöny 1960. 6. sz. Kovács Gy.: Megcsapoló csatornák méretezése tehát. A derékszögű négyszögű áramlási tér szélesr u A két utóbbi egyenletet összevonva 1 1 1 H

2 H

2 1 V

2 1 u

2 1 1 1 ^U

2 + V1 1 + n

2 v

2 Ezeknek az összefüggéseknek az alapján pedig a (6) egyenlet helyessége közvetlenül belátható. A transzformáció harmadik lépéseként vízszintes eltolással jutottunk a 4. ábrán bemutatott harmadik képhez (w'sík). Helyezzük át az~ ordináta tengelyt a 4. és a 6. pont által határolt beáramlási felületet felező 5. pontba. Az origónak negatív irányban Ö értékkel történő áthelyezése matematikailag a következő összefüggéssel fejezhető ki : w' — w -f- ö (7) A rendezők közötti kapcsolat a következő : u' = u -f ö I (8) v' = V. I Az ábra jelöléseit figyelembe véve, az eltolás mértéke a * = Ve-fc 1

(9) 2 \ ' egyenletből számítható, a beáramlási felület félszélessége pedig = (10) Az áramlási tér a pozitív végtelen félsík. A beáramlási felületet az ordináta-tengely felezi. Az áramvonalak a végtelenben lévő leszívási ponthoz tartó konfokális hiperbolák. Az áramkép tehát inverze a hidraulikai számításokból jól ismert elliptikus árainképnek, amely pl. a sík alaplemez alatt, alulról nem határolt vízvezető rétegben kialakuló szivárgás jellemzője. Éppen ezért a harmadik képen (w' síkon) ábrázolt áramképet az említett vizsgálatokban alkalmazott transzformációs függvénnyel utolsó lépésként derékszögű négyszöghálóvá alakíthatjuk a negyedik képsíkon (Z sík, 5. ábra) w Z = arc sin— (11) A rendezők között kapcsolat : u' = cr sin X ch Y | v' = cr cos X sh Y ) r

x =s -H (12) 1 V; = cr ch y„ — A ő_ T

2 + cr

2 ch

2 Y

0 1 cr ch Y

0 + ő sege 2 arc sin 1 = n (13) A transzformációs rendszer gyakorlati alkalmazása Amint a szivárgási teret jellemző áramképet a leképző függvényekkel derékszögű négyzethálóvá alakítottuk, a lecsapoló csatorna hidraulikai jellemzőit meghatározhatjuk. A vízzáró határfeltételeket az ordináta tengellyel párhuzamos, egymástól n távolságban lévő két egyenes alkotja. A beáramlási felület az abszcissza-tengely, a leszívási középpont pedig a végtlenben van. A lecsapoló csatorna kerületét a tárgysíkon a leszívási középponttól a csatorna méreteitől függő távolságban futó potenciálvonallal helyettesítjük. Ennek képe a negyedik képsíkon az abszcisszatengelylyel párhuzamos és attól F

0 távolságban lévő egyenes. A ki és a beáramlási felületek közötti nyomáskülönbség (//) függvényében számíthatjuk a rendszerben áramló vízhozamot (</), ha feltételezzük, hogy az áramlási síkra merőlegesen egységnyi széles talaj hasábot vizsgálunk és így az áramlási felület a derékszögű rendszerben n : , Ií <7 = ** y (14) 1 (I Ha a depressziót és a csatornaméreteket ismerjük, a vízhozam számítására a (14) egyenletet közvetlenül felhasználhatjuk. Adott csatorna esetében számíthatjuk, hogy meghatározott vízhozamot milyen depresszióval gyűjthetünk össze. Ebben az esetben a (14) egyenletből a H értéket fejezzük ki függő változóként. Végül, ha a csatorna méreteit kell meghatároznunk, megadott vízhozam és depresszió figyelembevételével, az Y

n értéket tekintjük függő változónak. Feladatunkat tehát megoldottnak tekinhetj ük és a vízhozam, a depresszió és a csatorna méretek közötti kapcsolatot meghatározhatjuk, ha a transzformációs egyenletek alapján megállapítjuk az Y,| érték és a csatorna méretek közötti kapcsolatot. Ebből a célból a csatorna határfelületét jellemző potenciál vonalon lévő 1., 2. és 3. pontot a negyedik képsík jellemző pontjaiként válasszuk meg. Az 1. és 3. pont negyedik képe a vízzáró határfelületre, a 2. pontté pedig az Y tengelyre illeszkedjen. Ezek helyzetvektora a negyedik képen 7

1 i -v ~2 + 0 + i Y„ Z, = Z

3 = — + iY „ (15) Az első képen ugyanennek a három pontnak a rendezői sorra a következők : •Sh Fn as + 0-2 sh

2 Y„ S-A = 0 (16)