Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

6. szám - Kovács György: Felszíni vizek mentén húzódó megcsapoló csatorna méretezése

Kovács Gy.: Megcsapoló csatornák méretezése Hidrológiai Közlöny 1960. 6. sz. 455 ch F

n — ő ar th r.. 2 m = ar th n cr ch Y

n + ő A két érték különbségéből a csa" torna hatékony szélessége — a fedőréteg alatti belépési felület szélessége — számítható, illetőleg ha ez adott, az összefüggésből az Y

0 értékét határozhatjuk meg, ami a (14) egyenletben a csatornaméreteket jellemző változó. Nehézséget jelent azonban, hogy nagy számok tangens ' hiperbolikus értékeit kell meghatároznunk, és ez az egységtől alig eltérő szám. Ugyanez a megjegyzés vonatkozik azokra a számításokra is, ahol az egységnél alig kisebb számok area tangens hiperbolikusát kell meghatároznunk. Ezért, különösen tömeges számítások 6. ábra. A (17) egyenlet megoldására vonatkozó segédábra céljára, célszerű előre grafikont készí- &

Ua. 6. BcnoMoeameAbHan (pueypa dm pcuienuH ypaenenu (17) tenünk. Ha ennek oríüiíáfájaként Fig. 6. Auxiliary diagrams for the solution of Eq. (17) A (15) és (16) összefüggések közötti kapcsolat levezetését röviden összefoglalva, a következőkben adjuk meg. A harmadik képsíkon a rendezők 71 figyelembe véve, hogy a sin — == 1, sin 0 = 0, sin —— == —1, cos = 0, cos 0 = 1 és cos — — = 2 2 2 0 a (14) egyenlet alapján : = cr ch Yn, v = 0 ; ?/ = 0, v — cr sh Y

0 ; u'

3 — — cr ch Y

0, t/ = 0. A második és harmadik kép közötti leképzés csak az origó vízszintes eltolódását jelentette, a második képsíkon a pontok rendezői tehát igen egyszerűen felírhatok a (8) egyenlet segítségével : tíj = cr ch 7

0 — ő, «, — 0 ; Uo = d, v

2 = cr sh Y,„ u

3 = — cr ch F

0 — d, v

a = 0. Az első képsíkra a (6) egyenlet segítségével térhetünk vissza. Helyettesítve a felírt rendezőket valóban a (16) összefüggést kapjuk meg. Az 1. és 3. pont a megcsapoló csatorna metszetét jellemző potenciálvonalnak és a két szélső áram vonalnak —- a fedőréteg alsó határvonalának a metszéspontja. Függőleges rendezőjük zérus, abszcisszájukat pedig megkapjuk, ha a (16) összefüggés első és harmadik sorát helyettesítjük a (4) egyenletbe, és a gyökök közül a fizikailag helyesen értelmezett értéket választjuk. Ekkor a következő igen egyszerű kapcsolaz tót kapjuk : a (p értéket választjuk és ezt arimetrikusan ábrázoljuk, abszcisszaként pedig az (1 — th<p értéket rakjuk fel logaritmikus léptékben, a semilogaritmikus rendszerben igen jól áttekinthető és nagy pontosságot biztosító segédábrát kapunk (6. ábra). Meg kell még jegyeznünk, hogy az Y

0 érték is rendszerint olyan nagy szám, amelynek cosinus hiperbolikusát a használatban lévő táblázatok már nem tartalmazzák. Ebben az esetben azonban már alkalmazhatjuk a eh F

0 ^-(ha F

o>5,0) (18) közelítést és ezt ugyancsak semilogaritmikus rendszerben előre felrakhatjuk (6. ábra). A vázolt számítási rendszer a csatorna mélységéről is ad tájékoztató értéket. Ha a (16) összefüggés második sorát helyettesítjük a (4) egyenletrendszerbe, a 2. pont rendezőit kapjuk meg. Ezek közül az y

2 ordináta a potenciál von álhoz simuló csatornaszelvény közelítő mélységét adja meg. A számítás végrehajtása ebben az esetben kétségtelenül bonyolultabb, azonban ennek az értéknek a meghatározása ritkábban előforduló feladat, hiszen a csatornaszélesség, az állékonyság biztosításához szükséges rézsűhajlás, továbbá az alkalmazható minimális fenékszélesség legtöbbször már megkötik a csatorna mélységét is.