Hidrológiai Közlöny 1959 (39. évfolyam)
3. szám - Kovács György: A gát alatt átszivárgó vízhozam megoszlása a mentett oldalon
Kovács Gy.: A gát alatt átszivárgó vízhozam Hidrológiai Közlöny 1959. 3. sz. 193 tényezőjének (k) függvényében. Az egyenlet levezetését korábbi tanulmányunkban közöltük [5], itt csak az ott ismertetett végeredményt adjuk meg a további vizsgálatok érdekében átrendezett formában : 1 1 • (3) kH v agy Y = 1 (t)' 1 1 *ri —i ha bevezetjük a független változóra az (t)' — 1 X (3a) (4) (5) és a függő változóra a kH jelölést. A (3) egyenlet hiperbola, ezért —- ha a mérési eredmények alapján a változók közötti összefüggéseket első közelítésként grafikusan kívánjuk vizsgálni — célszerű mindkét irányban logaritmikus koordináta rendszert választanunk. Ebben a rendszerben ugyanis a végtelen mély áteresztő rétegre jellemző kapcsolati vonal egyenes lesz. TYb Ha az azonos értékkel mint paraméterrel jellemzett pontok ezzel párhuzamosan egyenesek mentén rendeződnek, a vízzáró réteg helyzetétől függően csak az összefüggés szorzóállandója változik. Ha a kapcsolati vonal egyenes, de a (3) egyenletet ábrázoló vonallal szöget zár be, a vízáteresztő réteg vastagságának hatását az X független változó kitevőjének módosításával jellemezhetjük. 7Yi Legáltalánosabb esetben az paraméterekhez tartozó kapcsolati vonalak görbék. Ezeknek eltérése a Y — egyenestől azt a szorzótényew Vx zőt jellemzi, amellyel a végtelen mély áramlási tér feltételezésével számított kilépési sebességet 77b szorozva megkapjuk az adott — értékhez tartozó o sebességértékeket. Ez a tényező ebben az esetben azonban nemcsak a vízvezető rétegnek és a lemez félszélességének viszonyszámától függ, hanem függvénye a vizsgált helyet jellemző X változónak is. Vizsgált esetünkben a harmadik, legáltalánosabb összefüggéssel találkozunk, amint az elvég77b zett grafikus ábrázolás mutatta. Az azonos — b értékekkel jellemzett mérési pontokra szerkesztett görbékkel feladatunk tulajdonképpen már megoldottnak tekinthető, hiszen ezeknek a görbéknek a segítségével, interpolálva már tetszőleges geometriai arány figyelembevételével meghatározhatjuk a kilépési sebesség eloszlását a gát vagy a töltés tengelyére merőleges irányban. Az ilyen jellegű meghatározás pontossága természetesen korlátozott, a határfeltételeket a grafikus ábrázolásban nem tudjuk minden esetben figyelembe venni. A grafikon alkalmazása korlátozottságot jelent azért is, mert az ilyen vizsgálatokhoz előre elkészített megfelelő méretarányú görbeseregek szükségesek. A felsoroltak miatt arra törekedtünk, hogy a görbékkel jellemzett összefüggést matematikai formában is rögzítsük. Ehhez azt a mérési pontok ábrázolásával kapcsolatosan elmondott törvényszerűséget használtuk fel, hogy a vízzáró réteg jelenlétében kialakuló kilépési sebesség és a végtelen mély áramlási tér figyelembevételével ugyan arra a pontra számított sebesség hányadosaként számított tényező függvénye mind a paraméter77b ként választott -j- értéknek, mind a helyet jellemző X változónak. Ezek szerint a keresett sebességi értéket is magában foglaló Y független változót a következő egyenlettel jellemezhetjük : Y = — —— / X• m I X'~b I (6) Feladatunkat akkor tekinthetjük megoldottX; függvényt, amelyet a (6) egyenletbe helyettesítve a mérési pontokkal jól egyező értéket kapunk eredményül. Szükséges ezenkívül az is, hogy a függvény a fizikai jelenség által megszabott határfeltételeket kielégítse. Ezek a határfeltételek megszabják, hogy a szorzótényező az egységgel legyen egyenlő az m X minden értékénél, ha — végtelen. Zérusnak 7Yb kell lennie — = 0 esetben ugyancsak az A' érté7Yb kétől függetlenül, mig minden — érték figyelembevételével kell találnunk olyan X értéket, amelylyel jellemzett pontban a szorzó, és így a keresett sebesség értéke is zérus, amely tehát a szivárgással érintett területsáv szélességét jelzi. Több olyan függvényt vizsgáltunk meg, amely az említett határfeltételeknek eleget tesz. Ezek közül a mérési pontokhoz legjobban simuló eredményt az X tM'H)' n) összefüggés adta, amelyben a már említett jelöléseket alkalmazva A = 12 y = n í m\ 2 ItJ • b_ m (8) (9) Ezek szerint tehát a keresett összefüggésünk végső formája a következő : Y = n y x (10)
