Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)
4. szám - Molnár Lajos: Folyadékáramlások törvényszerűségeinek meghatározása elektromos analógia segítségével
3JfIf Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 4. sz. VÍZÉPÍTÉS A szerző áttekintést ad az elektromos analógia alkalmazhatóságának lehetőségeiről. A tanulmány első része a módszer elvi alapjait öleli fel, második részében néhány gyakorlati példát ismertet, amelyek jól mutatják az eljárás használhatóságát. Folyadékáramlások törvényszerűségeinek meghatározása elektromos analógia segítségével* IOT.NU "L A .T O S Bevezetés Két különböző fizikai jelenség analóg abban az esetben, ha mind a két jelenséget ugyanazzal a matematikai kifejezéssel írhatjuk le. Két jelenség közötti analógiának a felismerése nagy gyakorlati jelentőségű akkor, ha az egyiknek a jellemző adatait egyszerű eszközökkel gyorsan és kellő pontossággal meghatározhatjuk. Tekintettel arra, hogy az elektromos áram áramtere, továbbá a megfelelő határfeltétel könnyen, gyorsan előállítható és nagy pontossággal mérhető, azok a jelenségek, amelyek az elektromos áramlással analógok, az elektromos analógia alkalmazásával egyszerű eszközökkel meghatározhatók. A vízépítési műtárgyak, nevezetesen a vízáteresztő altalajra épített gátak alatti vízmozgás és az elektromos áram közötti analógiára N. N. Pavlovszky szovjet professzor mutatott rá először, 1922-ben [1], Módszerét annak ismertetése után, hamarosan széles körben alkalmazták. Az elektromos analógiai módszer alkalmazási körét az elmúlt több, mint három évtized alatt olyan mértékűvé fejlesztették, hogy ma már alig találunk olyan vízáramlási problémát, az analógia alábbi ismertetett határán belül, amelyet ne lehetne a segítségével megoldani. Hazánkban az elektromos analógia alkalmazásával a vízáramlások vizsgálatára csak az utóbbi években kezdtek foglalkozni. A Műegyetem I. sz. Vízépítéstani Tanszékének a laboratóriumában főleg a hidraulikus áramlási vizsgálatok ellenőrzésére alkalmazták. A Mélyépítési Tervező Vállalat geoelektromos laboratóriumában a külföldi tapasztalatok és kutatási eredmények alapján a legkorszerűbb eszközökkel ma már térbeli és többrétegű szivárgási problémákat is megoldunk. A talaj vízmozgás és az elektromos áramlás elméleti összefüggései A talaj vízmozgás és az elektromos áramlás analóg folyamat, mert mindkettő potenciálos áramtér és így mindkét jelenség ugyanazokkal a matematikai összefüggésekkel írható le. Természetesen az elektromos áramlással nemcsak a talajvízmozgás analóg, hanem minden olyan áramlás vagy folyamat, amely ugyancsak potenciálos. Ilyen például a hőmozgás, a mágneses tér, a vízszálas felszíni vízáramlás, a gravitációs tér, az erő trajektoriák stb. Az elektromos analógiát tehát ezeknek a jelenségeknek a vizsgálatára is fel lehet használni és fel is használ A potenciálos áramlások kritériuma a folytonosság és az örvénymentesség. A folyadékok esetén a folytonosságot kifejező egyenlet általában (2): 0 0 0 div (yv) = — (yv x) 4- — (yVy) + — (yv z) = = -/ dy ~df (1) ahol v az áramlás sebességvektora, az x, y, z koordinátájú pontban ; Vx, v y, v z a sebességvektorok megfelelő összetevői ; — y a folyadék fajsúlya az x, y, z koordinátájú pontban ; / a közeg vezetőképessége. A vízmozgások esetében ez az általános összefüggés leegyszerűsíthető, mert a vizet ideális folyadéknak tekintjük. Összenyomhatatlan lévén, a fajsúlyát állandónak vehetjük. Bbben az esetben az összefüggés jól ismert dv x dv y dv z din v — — b + -Tr— = 0 2 ahol i = — az egységnyi felületen átáramló áramdx dy ' dz alakú lesz. A térbeli elektromos áramlásoknál a folytonosságot Kirchoff első törvénye fejezi ki, amely szerint div i = 0 (3) J_ F erősség, másnéven áramsűrűség. A potenciálos áramlások másik kritériuma az örvénymentesség, azt jelenti, hogy a mozgó részecskékre mereven hozzáerősített mozgó koordinátarendszer a vízrészecske elmozdulása során egy rögzített koordinátarendszerhez képest csak eltolódik, de el nem fordul, tehát szögforgást nem végez. A folyadékáramlásra ezt matematikailag kifejezve : rot v — 0 (4) illetőleg : H11- Ht>.. 0 dv x 8 Vy 3 y dx 8 Vy dv z dz dy dv z dv x dx dz * Az Építőipari Tud. Egyesületben 195(i. III. 27-én elhangzott előadás. 0 Az elektromos áramtérben az örvénymentességet Kirchoff második törvénye fejezi ki, amely szerint rot E = 0 (5) ahol É = az egységnyi hosszra eső potenciálkülönbség, másszóval térerősség.
