Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)
4. szám - Molnár Lajos: Folyadékáramlások törvényszerűségeinek meghatározása elektromos analógia segítségével
Molnár L.: Kisminta elektromos analógia segítségével Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 4. sz. 307 A potenciáláramlásoknak gyakorlati számítások szempontjából rendkívül fontos tulajdonságuk, hogy mindig létezik egy olyan cp (x, y, z) ún. potenciálfüggvény, amelynek a koordináták szerinti differenciálhányadosa rendre megadja a sebesség, illetőleg a térerősség vektor megfelelő irányú összetevőit. Matematikailag kifejezve : 9 cp "öaT 9 cp Vy\ dq> ~dz~ = V z (6) V x 9<p Potenciálos áramlások esetén a cp potenciálfüggvényen kívül felírható egy ip áramfüggvény is, amely a sebességi összetevőket az alábbi módon adja meg : dy> dip Vx = 1>y ' Vy = ~ (8 ) A (7) és (8) összefüggések összevetésével a 9 cp dy> dq> dyi V x = dx 3 y Vv = 9 y dx összefüggésekre jutunk, amely az analitikában és hidromechanikában Cauchy—Riemann-féle függvénykapcsolat néven jól ismert. A potenciáláramlások törvényszerűségei szemléletesen ábrázolhatók, ha megrajzoljuk a cp = const, ún. ekvipotenciálgörbéket. A vízmozgás esetén az ekvipotenciál görbék azokat a pontokat kötik össze, amelyeken a piezzometrikus magasság állandó. A ip = const, helyeket összekötő görbék az ún. áramgörbék, szemléletesen mutatják a vízcsepp útját az áramlási térben. Ha ezt az áramlási térre jellemző kétféle görbesereget megrajzoltuk, az áramlás törvényszerűségeit meghatározhatjuk. Megkönnyíti a szerkesztést az a tény, hogy az ekvipotenciál és az áramgörbék egymásra merőAz eddigiekben hallgatólagosan feltételeztük, hogy stacioner áramlásról van szó, azaz az áramtér időben nem változik. A stacioner áramlást a továbbiakban is feltételezzük, mert ezidőszerint, elektromos analógiával csak időben állandó áramlásterek vizsgálhatók. Az elektromos analógiai berendezéssel leggyakrabban síkbeli áramlást vizsgálunk, azonban nemcsák sík, hanem térbeli áramlási problémák is megoldhatók vele. Ilyenkor a kapott eredmények könnyebb kezelhetősége végett mindig az áramlási vektornak valamely előre kiválasztott síkvetületét határozzuk meg, tehát térbeli áramlások esetén is síkáramlások áramképéből számítjuk át a térbeli áramlás áramképét. Ezért a továbbiakban elégséges a síkáramlás törvényszerűségeivel foglalkozni . Síkáramlásról beszélünk akkor, ha található egy olyan (x, y) sík, amellyel az áramlási tér minden pontjában a sebességvektor párhuzamos, továbbá, ha az (x, y) síkra merőlegesen felvett tetszőleges z egyenes bármely pontjában a sebességvektor nagyság és irány szerint is ugyanakkora. Síkáramlás esetén a potenciálfüggvény a ztől független és így : leges ún. orthogonalis görbesereget alkotnak. Ha a szerkesztést úgy végezzük el, hogy az ekvipotenciál és az áramgörbék orthogonális négyzetes hálózatot képeznek, akkor az áramlási téren átáramló vízmennyiség is kiszámítható. Az áramlási tér megismerésénél mindig arra törekszünk, hogy ezt a négyzetes hálózatot az ún. áramképét megszerkesszük [4]. Ismeretes, hogy a potenciálelmélet szerint az áramképét homogén áramlási térben a határfeltételek határozzák meg. Határfeltétel például a műtárgy áramlási térben levő körvonala, az áramlási tér alatti vízzáró, ún. fekvőréteg elhelyezkedése, amelyek egyúttal az első és utolsó áramvonallal azonosak, valamint a felvíz felőli beáramlási és az alvíz felőli kiáramlási felületek elhelyezkedése, amelyek a 100%-os, illetőleg 0%-os ekvipotenciálgörbékkel azonosak. Az áramképét tehát a szélső áramgörbék és a szélső ekvipotenciálgörbék egymáshoz viszonyított alakja határozza meg. Az elektromos modellben a szigetelők áramvonalakat, az elektromos vezetők ekvipotenciálvonalakat képeznek. A <p és y függvények felcserélhetősége miatt az elektromos modellben a szigetelők és vezetők felcserélésével mind az ekvipotenciál, mind az áramgörbék megrajzolhatók. Inhomogén áramlási térben az említett határfeltételeken kívül az áramképét a különböző vezetőképességű rétegek vezetőképességének az aránya, a rétegek vastagsága és elhelyezkedése is befolyásolja. Ha az áramképét matematikai úton kívánjuk meghatározni, a határfeltételek behelyettesítése — néhány egyszerű esettől eltekintve — az egyenletet rendkívül nehezen kezelhetővé, a legtöbb esetben megoldhatatlanná teszi. A számos kialakult közelítő módszer még mindig túlságosan bonyolult és nagy matematikai felkészültséget kíván. Az elektromos analógiai módszer rendkívüli előnye éppen az, hogy ezek a határfeltételek még többrétegű szivárgási tér esetén is, a modellben egyszerű eszközökkel előállíthatók. Az észlelőnek csak a készüléken beállított ekvipotenciál, illetőleg áramgörbék pontjait kell kitapogatnia és megszerkesztenie. Bebizonyítható, hogy gondos és körültekintő munkával elkészített elektromos modellen az áramkép pontosabban megközelíti az elméleti képet, mint a hidraulikus modell nyújtotta eredmények. Az a kérdés természetesen vitatható, hogy a valóságos áramlás törvényszerűségei menynyire egyeznek meg az elméleti áramképpel. Az áramkép meghatározása elektromos modellen Az elektromos modell lényegében elektromos áramlási tér, amelyben a modellezendő szivárgási térrel azonos határfeltételeket létesítünk. Az áramlási teret síkáramlások esetén vékony fémlemez, illptve különlegesen preparált ún. áramvezető papiros, vagy 3—5 cm vastag folyadékréteg helyettesíti. Az alábbiakban vízvezető rétegre alapozott gát elektromos modelljének elkészítését mutatjuk be.
