Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

3. szám - Szigyártó Zoltán: A hidrológiai kutatás matematikai módszerei

Szígyártó Z.: A hidrológiai kutatás matematikai módszerei Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. 227 nik, hogy a két szkéma közötti lényeges különbség abban rejlik,. hogy az első esetben a kutató a vizsgált jelenséget úgy fogja fel, mintha a körülményeknek, feltételeknek az általa figyelembe vett K összessége tartalmazná az összes befolyásoló okokat, míg a második esetben nem. így tehát nyilvánvaló, hogy nincs semmiféle elméleti akadálya sem annak, hogy bármely hidrológiai folyamatot akár egyszerű kauzális szkémával, akár sztohasztikus szkémával írjunk le. Az egyszerű -kauzális szkémák kétségtelen előnye az, hogy általuk, ha az összes befolyásoló okot valóban figyelembe vesszük, tökéletesen le lehet írni a vizsgált jelenség viselkedését. Ez a lehetőség azonban csupán elméleti. A természetben végbemenő folyamatok ugyanis bonyolult kölcsönhatásokban vannak egymással. Az ezek közötti összefüggéseket teljes mértékben sohasem tudjuk figyelembe venni. Ez viszont annyit jelent, hogy az egyszerű kauzális szkémák mindig közelítő jellegűek, s a figyelembe nem vett körülmények hatására a vizsgált mennyiség mindig véletlen-jellegű ingadozást is végez. Például: ha ismernénk a légkörben lejátszódó összes jelenségeket, s az azt befolyásoló összes tényezők hatását, akkor ezek már egyértelműen meghatároznák az évi csapadék mennyiségét. Azt tehát valamilyen egyszerű kauzális szkémával kiszámíthatnánk. Jelenleg azonban a feltételek K összességéből csupán azt az egy tényt tudjuk figyelembe venni, hogy leszögezzük azt a naptári időpontok közötti időtartamot, amelynek a csapadékmennyisége érdekel. Ez pedig nyilván nem határozhatja meg egyértelműen a leeső csapadék mennyiségét. összefoglalva: az egyszerű kauzális szkémákkal a figyelembe vett, a sztohasztikus szkémáikkal a figyelembe nem vett körülmények hatását írhatjuk le. Az most már, hogy a kutatás matematikai céljaként melyik szkéma levezetését tűzzük ki, a feladat jellegétől és a megoldást közelítő egyszerű kauzális szkéma pontosságától függ. Nincs azonban" akadálya a két eljárás együttes alkalmazásának sem, mint ahogy azt például újabban hazánkban a vízállás előrejelzésekkel kapcsolatos kutatásoknál teszik [11], Matematikai módszerek A kutatások matematikai céljának tisztázása után lássuk a rendelkezésre álló matematikai módszereket. Ezeket mi két csoportba soroljuk. Lehet alkalmazni „leíró"- és „oknyomozó' '-módszert. Az első csoportba tartozó leíró-módszer rövid jellemzése a következő: a leíró-módszer o vizsgált jelenséget függő és független változók kiválasztásával, de a belső ok és okozati összefüggéseknek az elemzése nélkül matematikai függvénykapcsolattal leírja. Tehát leírómódszert alkalmazott például Bazin, amikor a Chézy-féle sebességi tényezőre a kísérleti eredmények alapján az ismert összefüggését levezette. Leíró-módszert alkalmazott Montanari, amikor az éghajlati valószínűségi függvény levezetésekor a kettős logaritmikus papírra felrakott pontok közé behúzta a kiegyenlítő egyenest, s ezáltal matematikai formát adott az általa tapasztalt jelenségnek. Ilyen módszert alkalmazunk például akkor, amikor valamelyik vízfolyás évi középvízhozamának eloszlását a Pearson III. típusú eloszlásfüggvénnyel közelítjük [10]. De ezt a módszert alkalmazta Newton is, amikor az erő, a tömeg és a gyorsulás kapcsolatát a klasszikus mechanika második axiómájában rögzítette. Láthatjuk tehát, hogy a leíró-módszer alkalmazása igen elterjedt, s számtalan esetben a kutatás számára az egyetlen járható utat jelenti. A felsorolt példákból kitűnik azonban az is, hogy az ezen az úton levezetett összefüggések mégsem egyenértékűek. Newton axiómájánál például magától értetődőnek találjuk az eljárást; Bazin sebességi tényezőre megadott képletét viszont a kevésbé megbízható, ún. „empirikus" képletek közé soroljuk. Mi ennek az oka? Nyilván nem az, hogy Bazin képlete az empírián tehát a közvetlen tapasztalaton; Newton képlete pedig valami természettől elszakadt szemléleten alapszik, hiszen kevés öszszefüggést igazolt többször és jobban a tapasztalat, mint a klasszikus mechanika második axiómáját. A kettő között a lényeges különbség az, hogy a klasszikus mechanika második axiómája természeti törvény, tehát az alapjelenségre, szabatosan körvonalazott mérhető fizikai mennyiségek általános érvényű kapcsolatára, Bazin képlete viszont egy olyan összetett jelenségre vonatkozik, ahol a benne szereplő n tényező számtalan befolyásoló körülmény együttes hatását igyekszik kifejezni. Megállapíthatjuk tehát azt, hogy a leírómódszer az egyetlen járható út akkor, ha a természet megfigyelésére támaszkodva, önmagukban nem magyarázható alapigazságokat, természeti törvényeket írunk le. A módszer alkalmazása azonban fél megoldást jelent akkor, ha segítségével valamely összetett jelenség egyszerű leírását végezzük el, mert ezáltal elhomályosítjuk a természetben uralkodó belső összefüggéseket. Természetes azonban az is, hogy mindez távolról sem jelenti azt, hogy a leiró-módszer az utóbbi esetben szükségképpen helytelen eredményre vezet. Lehetséges, hogy adott körülmények között teljesen hűségesen írja le a vizsgált jelenséget. Éppen csak — mert összetett jelenségre vonatkozik — nem ad lehetőségeit az eredmények általánosítására, s így további következtetések levonására. Hogy ismét egy mechanikai példával éljünk: az, aki az esés törvényét egy könnyű, s nagy légellenál-