Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

3. szám - Szigyártó Zoltán: A hidrológiai kutatás matematikai módszerei

228 Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. Szigyártó Z.: A hidrológiai kutatás matematikaí módszerei lású testtel vizsgálná, azt találná, hogy a megtett út és az idő összefüggése leírható egy lineáris függvénykapcsolattal. És ebben az adott esetben igaza is volna! Hol van azonban az így levezetett eredmény attól, hogy belőle felismerjük a szabadesés állandó gyorsulását és a légellenállás hatását! Vagy egy hidrológiai példát véve: az évi csapadékmennyiségek idősorát megfelelő számú taggal Fourier^sorba lehet fejteni úgy, hogy az tetszőleges pontossággal megközelítse a tapasztalt értékeket. Minthogy azonban ezáltal egy rendkívül bonyolult folyamat végső eredményének a közvetlen leírását végezzük el, azt nem szabad várnunk, hogy ez a kifejezés megadja számunkra a jövő csapadékmennyiségeit is. A leíró-módszerrel kapcsolatos kérdések elemzése után áttérhetünk a második matematikai módszer tárgyalására. Ezt a második módszert mi oknyomozó módszernek neveztük. A módszer jellegzetes sajátságait a következőkben lehetne összefoglalni. Az oknyomozó módszer a vizsgált folyamatot az ok és az okozati összefüggések alapján összetevőkre bontja, az összetevők elemzése, kölcsönhatásaik tisztázása útján ezeket az összefüggéseket matematikai eszközökkel kifejezi, s ezáltal lehetőséget ad arra, hogy a tapasztalt tényekből általános jellegű következtetéseket vonjunk le. Az elmondottakból rögtön következik egy érdekes megállapítás, s ezt érdemes külön kiemelni. E szerint az oknyomozó módszer alkalmazásakor mindig leíró-módszerrel meghatározott összefüggésekre támaszkodunk. És nem is tehetünk másképpen. Akármennyire vizsgáljuk ugyanis az ok és okozati összefüggések alapján a kérdéses jelenség egyes részleteit; egyszer csak el kell jutnunk az alapjelenségekhez, a természeti törvényekhez. Ezek matematikai megfogalmazása pedig — az előző fejtegetéseink alapján — csak leíró-módszerrel lehetséges. Említsünk azonban néhány példát is a módszer sajátságainak a megvilágítására. Az oknyomozó módszer alkalmazására a leginkább közismert, s talán az egyik legszebb példa lehet a klasszikus mechanika felépítése. Ez, mint tudjuk, a tapasztalatból kiindulva négy természeti törvényt állapít meg négy axióma alakjában, s az axiómákra, mint alapra támaszkodva végül olyan bonyolult és összetett jelenség leírását is elvégzi, miiint a súrlódó folyadék mozgása. Az oknyomozó módszer alkalmazására tehát egyúttal számtalan hidraulikai példát is fel lehetne hozni. Hidrológiai példát véve: oknyomozó módszert alkalmazunk például akkor, amikor az összegyülekezési folyamatot a lejtőn mozgó víz, a mederben történő árhullámlevonulás, s a talajba szivárgás törvényeinek megismerése útján akarjuk meghatározni [4], Ezt a módszert alkalmazzuk akkor, amikor a hóolvadás folyamatát hő- és vízháztartási vizsgálatok segítségével akarjuk leírni [1], [7]. Oknyomozó módszert alkalmaznánk akkor, ha a vízállás előrejelzését az árhullám levonulás mechanikai törvényeinek megállapítása útján végeznénk el [2], Ezt a módszert alkalmaznánk akkor, ha külön-külön meghatároznánk a területegységre az év meghatározott szakában lehulló csapadékrészecskák számának és köbtartalmának az eloszlását, a csapadékrészecskék száma és nagysága közötti öszszefüggést, s ezekből, mint okokból következtetnénk a csapadékmagasság, mint okozat eloszlására. A felsorolt példákból most is kitűnik, hogy — akár csak a leíró-módszer alkalmazásakor — az oknyomozó módszer segítségével levezetett eredmények sem egyenértékűek. Például lényeges a különbség a klasszikus mechanika tételei és az összegyülekezési folyamat leírásakor kapott végeredmény között. Ennek — többek között — az az egyik fő oka, hogy lényeges különbségek vannak azok között a leíró-módszerrel leírt jelenségek között, amelyeket a mechanikánál, illetőleg az összegyülekezési folyamat esetén kiindulási alapként elfogadunk. A mechanikában ezek a leíró-módszerrel leírt jelenségek alapjelenségek, vagyis a rájuk vonatkozó összefüggéseket általános érvényű természeti törvényeknek tekintjük. Ezzel szemben az összegyülekezési folyamat leírásakor olyan bonyolult folyamatok együttes hatását kifejező fogalmakkal dolgozunk, mint például a „lefolyási tényező". Mindez nyilvánvalóvá teszi végül azt, hogy az oknyomozó módszer alkalmazása önmagában még nem jelenti a levezetett végeredmény minőségének a javulását is. A végeredmény megbízhatósága ugyanis főleg attól függ, hogy az alapul elfogadott összefüggés mennyire általános érvényű; vagyis az ok és okozati összefüggések elemzésénél mennyire közelítettük, vagy közelíthettük, meg az alapjelenségekre vonatkozó természeti törvényeket. A statisztika és a matematikai statisztika szerepe A hidrológiai kutatások matematikus módszerével kapcsolatban, befejezésként ki kell még térjünk a statisztika és a matematikai statisztika szerepére. A bevezetésben már említettük, hogy mindezeket nem tekintjük önálló kutatási módszereknek, hanem csupán olyan segédtudományoknak, amelyek mindkét előbb tárgyalt matematikai módszeren belül alkalmazásra kerülhetnek, illetőleg alkalmazásra kerülnek. Lássuk most a vázolt álláspont indokolását. Minden hidrológus megegyezik abban, hogy