Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

2. szám - Dr. El Adawy Nassef–Dr. Y. K. Gayed: Fenékkiürítőkön keresztül történő szabad felszínű forgó áramlás

Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 2. sz. 138 HIDRAULIKA A tanulmány az áramvonalas kialakítású nyelőn kiáramló, állandó perdületű folyadékkal kapcsolatos kérdéseket vizsgálja. A vizsgálat a vízhozam, a perdület, a vízfolyás mélysége és a kifolyó csőkialakítása között fennálló összefüggéseket deríti fel. Megkísérelték a perdület abszolút módszerekkel való mérését és az áramlás elméletének igazolását abban az esetben, ha a gravitációs hatások elhanyagolhatók. A tanulmány ismerteti olyan áramlás vizsgálatát is, amelynél a gravitáció hatása észlelhető. Fenékkiürítőkön keresztül történő szabad felszínű forgó áramlás" Prof. Dr. EL ADAWY NASSE F — Prof. Dr. Y. K. G A Y E D 1. Bevezetés A nyelőkön keresztül történő folyadékáramlás mechanikája csak azokban az egyszerűbb esetekben ismert, amikor — a felületi súrlódást figyelmen kívül hagyva — az energia-eloszlás meghatározható. Az említett esetre példák : a szimmetrikusan elhelyezett áramvonalas kialakítású nyílásokon keresztül történő áramlás, vagy a Borda-féle áramvonalas kialakítású betéttel ellátott nyelő. Ezekben az említett esetekben a feltevés az, hogy az áramlás a kifolyónyílás síkjában párhuzamos áramvonalak mentén történik és oldalirányú nyomásgrádiens nincs. Gondoskodás történik továbbá arról, hogy az áramlást teljes mértékben merev határok irányítsák. Ezekben az esetekben a vízhozamot pusztán az energia egyenletek alapján megkaphatjuk. Ha az áramlásnál a fenti feltevések valamelyike nem teljesedik, úgy matematikai nehézségek merülnek fel és csak véletlenül történhet meg, hogy valamilyen problémának egyszerű megoldása legyen. így például a tartály fenekén elhelyezett éles szélű nyelőn keresztül történő áramlás esetében a perdület elvének alkalmazása a kontrakciós tényező számítását teszi lehetővé, feltéve, hogy a tartályból kivezető nyílásnak és a vízszintnek a geometriai arányai olyanok, hogy a felvett nyomáseloszlás helyesnek mutatkozik. A kísérletek azonban azt bizonyítják, hogy eltérések vannak. Ezenkívül, ha egy nyelőből a kiáramlás annyira ívelt, hogy egyenletes nyomáseloszlást feltételezni nem lehet, úgy a gravitációs hatóerők jelenléte nélküli egyszerűbb eseteket (ha a forgó közepén szabadfelszínű mag nem alakul ki) akár a konform transzformáció,

1 akár a relaxáció módszereivel meg lehet oldani.

2 A gravitációs erőtérnek — azaz a szabad felszínnek — a felületi érdességnek, illetve a kezdeti perdületnek a felvétele külön ismeretlenek megjelenéséhez vezet. így a megoldáshoz vagy további feltevések szükségesek, vagy több egyenletet kell figyelembe vennünk. Az alábbiakban következő elemzésben azt az * Angolból fordította Konkoly Balázs. 1 R. von Mises: A kifolyási és átbukási tényezők számítása. V. D. I. Ztschr. vol. 61, 1917, 447 old. 2 Rouse, H.—Abul—Fetouch, A. H.: „Axiálisan szimmetrikus elhelyezésű nyílásokon keresztül történő forgásmentes áramlás jellemzői" az A. S. M. E. alkalmazott mechanikai osztályának (Purdue Egyetem Lafayette Ind.) 1950. június 22—24 napján tartott országos kongresszusán előadott 50 — A. P.M. — 11. számú értekezés. esetet kíséreljük megoldani, ahol a mozgást szabad felszín és kezdeti perdület jellemzi, de a felületi súrlódás figyelmen kívül hagyható. 2. Áramvonalas kialakítású nyelőn át történő kiáramlás kezdeti perdület mellett Amint az közismert, a folyadékmozgásban a bevezetésben említett energia- és perdület-állandóság feltételezése alapvető fontosságú. Másik kevésbé ismert fogalom az áramlás kritikus szelvénye. Ennek használatára pl. nyílt csatornában elhelyezett fenék küszöbön keresztül történő átfolyásnál kerül sor. Szabad felszínű vízfolyás esetében lehetséges, hogy az áramlás állapota megváltozzék, még abban az esetben is, ha a vízhozam állandó. Az ilyen változásra az jellemző, hogy a sebesség és a fajlagos energia

3 úgy alakid, hogy az utóbbi a küszöbnél a minimum legyen. Matematikailag ez azt jelenti, hogy adott fajlagos energia (vagy felvízszint) mellett a kritikus szelvényben az átfolyó vízhozam értéke egyértelmű, és ez a vízhozam az adott energiakészlet mellett maximális. Mindaddig, míg az alulról jövő impulzusok sebessége kisebb mint a vízfolyás sebessége a kritikus szelvényben cüZclZ db fenékküszöb felett — ezek a hatások a felvízre nem terjednek át és ennek következtében az áramlás feltételeit és körülményeit nem befolyásolják. Ha az alvíz felőli vízmélységet olyan mértékben növelik, hogy a keletkező hullám sebessége nagyobb, úgy a fenti helyzet megváltozik és az elmondottak nem érvényesek. A matematikai megoldás tovább egyszerűsíthető, ha — bizonyos feltételezett alapsík felett — az áramlás fő keresztszelvényében lévő vízszálak energiája állandó és így keresztirányú áramlás nem várható. A kritikus kontrol szelvény másik példája a most tárgyalásra kerülő kérdésnél fordul elő. A légmag keletkezése és a nehézségi erő hatásának a figyelmen kívül hagyása az előbb említett esethez hasonlóan lehetőséget nyújt az energia átalakulására. Tekintettel arra, hogy a vízszálak állandó energiával rendelkező területről indulnak ki és a perdület is állandó (ha a tartály medrében történő súrlódást figyelmen kívül hagyjuk) a vízszálak összes energiája ugyancsak konstans. Feltéve, hogy az áramlást a nyelő külső határai teljes mértékben irányítják, azaz vízszálleválás nem történik, a víznyelés mértékét a 3 A fajlagos energia az áramlásnak a csatorna fenékszintjére vonatkoztatott teljes energiája.