Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

2. szám - Dr. El Adawy Nassef–Dr. Y. K. Gayed: Fenékkiürítőkön keresztül történő szabad felszínű forgó áramlás

El Adawy—

Gayed: Áramlás fenékkiürítőkön keresztül Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 2. sz. 11^1 kritikus szelvényben lévő áramlás határozza meg. A kritikus szelvény, ha a gravitációt nem vesszük tekintetbe, a torokkal (t—t metszet, 1. ábra) esik egybe. Ez az egyezés vagy az eltérés nyilvánvalóvá válik az alábbi elemzésből. 1. ábra. Fig. 1. Jelöljük Z-vel a torok és 2-vel a nyelő tetszőleges s-s szelvényének a távolságát a felszín alatt. A víz felszínét a torok sugarához viszonyítva olyan nagy távolságban kell mérnünk, ahol a kinetikai energia elhanyagolhatóan csekély. Jelöljük a nyomásmagasságot h

r-rel az s-s szelvény egy pontján, amely c és r

0 között a forgási tengelytől r távolságban van. A képletben c a mag sugara ebben a szelvényben, r

n pedig a nyelő csövének változó rádiusza (1. ábra). Ha feltételezzük, hogy a nyelőcsövön keresztül történő áramlásban a vízrészecskéknek sugárirányú sebesség-komponense (u) nincs, és a nyelőbe való belépésnél keletkező energiaveszteséget figyelmen kívül hagyjuk, úgy w

2 r

2 z = 2g '

+ 2 gr' hr (1) w "27 = z • r

2 2 gc

2 vagy w = 2

g{

Z~<&*)Q n (r

2-c

2) w A fentieket figyelembe véve : Q= n(rl — c

2) (6) 2 gc

2) A (3) és(5) egyenleteket z szerint differenciálva dw r

2 dc dl g = wdz (7) es 1 d Q n dz = 0 = (r

2 —c

2) + 2 w\r

0 d r„ d w ~dz~ d<n + dz ac\ Cdzí (8) A dc/dz-nek a (8) egyenlettel meghatározott értékét a (7) egyenletbe behelyettesítve a következőt kapjuk : d w I „ r

2 9 1 w dz I w 2 ci r

2r„ dr

n c

4 dz (r

2-c

2)] (9) Ez az egyenlet különböző következtetésekhez vezet. Tételezzük fel először, hogy a gravitáció elhanyagolható, mint például akkor, ha a nyelő vezetőcsövének zl-val jelzett hosszúsága az áramlást létrehozó nyomásmagassághoz képest rövid, div r

2 dc vagy más szóval a w dz Vagy a gyorS

U" lás a gr-hez képest nagy.

4 A fenti kifejezés tehát a toroknál levő w sebességre, ahol = 0, az alábegyenletet eredményezi amelyben w a függőleges sebesség (lefelé pozitív), r pedig egyenlő vr-rel, ahol v az r sugárnál mérhető tangenciális sebesség. Ha a c és r rádiuszok közötti szögsebességváltozás folytán keletkező nyomásváltozás egyenletét alkalmazzuk, akkor az alábbi képletet kapAr = ^ — • (2) w = 2 2 rt — c

t 2 6« (10) Ha ezt az eredményt a (4) egyenlettel kombináljuk, megkapjuk a légmag sugarának a torokban mérhető értékét (c

t) : n_ ,1 _ 4 gZ cy J r

2 (ii) A két egyenlet alapján megállapíthatjuk, hogy w a keresztszelvény minden pontjában egyenlő és a következő képlettel határozható meg : Ugyanerre az eredményre jutunk, ha a toroknál lévő helyzetet kritikusnak tételezzük fel. d Q Ezen az alapon adc értéket, amelyet a (6) (3) (4) Ez az egyenlet a nyelő minden szelvényére érvényes mindaddig, amíg az u elhanyagolhatóan kicsi. Az átfolyó vízhozamot az alábbi egyenletből kapjuk meg : (5) egyenletből számíthatunk ki, egyenlővé tehetjük zéróval. Ez először megadja a nyelő kifolyójánál keletkező légmag rádiuszának kiszámítására szolgáló (11) egyenletet, ha viszont a (4) egyenletbe helyettesítjük be, .úgy megkapjuk a w kritikus sebesség nagyságának meghatározására szolgáló (10) egyenletet. Binnie és Hookings

5 rámutattak arra, hogy ez a sebesség a forgó magjának szabad felszínén tovaterjedő hullám axiális sebessége. 4 A g figyelmen kívül hagyása egyértelmű azzal, ha feltételezzük, hogy a (3) egyenletben szereplő m>V2 g + T

2/2 gc

2 állandó. 5 Binnie, A .M.-—Hookings, G. A., Proc. Roy. Soc., A., 194 (1948), p. 398.