Hidrológiai Közlöny 1955 (35. évfolyam)
9-10. szám - Vágás István: Ülepítő medencékre vonatkozó kismintatörvények ellenőrzése
328 Hidrológiai Közlöny 35. évf. 9—10. sz. Vágás I.: Ülepítő medencékre vonatkozó kismintatörvények átfolyási görbén ábrázolt mennyiségeket dimenziónélküli kifejezésekké kell alakítanunk. Az átfolyási görbe vízhozamértékei úgy alakíthatók dimenizó nélkülivé, hogy nem abszolút értékükkel fejezzük ki őket, hanem az üzemi vízhozamhoz viszonyítva. Tudvalévő, hogy a jelzett vízhozam sohasem lépheti túl ezt az értéket, így a A műtárgyra például azt kapjuk, hogy = Q (3) U = 2] ti-AQi . Q 1,0 B(^) a(t 0,0 1 0. Qmax Ml -a-a(t) 1 / / 1 ' 1 l -B=6(ih\ / 1 l 1 ta j ti t f *i ha Q = Q o l ; ha Q = Q02 ; ha Q —- Q 0m ; akkor a 0 l = ff 0 1 (•&), akkor a 0 2 = a 0 2 (0), végül, akkor a m= o 0m (&). C) érték az egységnél sohasem lehet nagyobb. Az időértékeket a legcélszerűbb az átfolyási középidőhöz (t a) viszonyítani. Az átfolyási középidő a középsebességtől függő mennyiség, tehát a kontinuitás törvénye értelmében a vízhozamnak is függvénye. Az idők arányának dimenziónélküli kifejezése eszerint # —r." ( 4) ta alakú. Az összefüggésben : (5) Az i jelű kismintán : ha Q = Qii ; akkor a;, = o^ (#), ha Q = QÍ 2 ; akkor cr,2 = ff, 2 (&), végül, ha Q — Qim ; akkor aim = Óim (•&). (8) Valószínű, hogy a műtárgyra vonatkozó öszszes lehetséges átfolyási invarinásfüggvény közt akadnak olyanok, amelyek az i-vel jelölt kisminta átfolyási invariánsfüggvényei között is megtalálhatók. Legyen például ö 0it = a a (9) Ez azt jelenti, hogy Q 0k vízhozam a műtárgyon és Qu vízhozam a Ki méretarányú kismintán hasonló mozgágjelenséget hoz létre, tehát, Qot az átfolyási görbe és a függőleges tengely közötti terület függőleges egyenessel valóNkiegyenlítéséből származó érték (1. ábra). Qu = AiQ, (10) Kíq a vízhozamok átszámítási tényezője. Ezt AÍ geometriai átszámítási tényező hatványaként szokás kifejezni: ahonnan : Kíq = Ki x = l Qg log Ki (11) (12) Az a tényező meghatározása után az összes többi jellemző mennyiséget is átszámíthatjuk a műtárgyméretekről a kismintára, vagy viszont. Ha a hossz átszámítási tényezője Ki, akkor 1. ábra. Az átfolyási görbe és a belőle származtatott átfolyási invariánsfüggvény A (3) és (4) összefüggés felhasználásával értelmezhetjük az átfolyási görbét kifejező függvény invariáns alakját: cr = ff (0) (6) Nevezzük azt a függvényt átfolyási invariánsfüggvénynek. Az átfolyási invariánsfüggvény ismeretében a jelenségek hasonlóságának feltétele az, hogy az összehasonlított, mértanilag hasonló elrendezéseken olyan vízhozamokat bocsássunk át, amelyek minden esetben ugyanazt az átfolyási invariánsfüggvényt eredményezik. Kicsinyítsük a műtárgy mereteit Aj, A 2... A» méretarányú kismintákra. Adagoljunk az egyes kismintákon Q n, Q l2 >. . .Q i m ; Q 2 l, Q 2 2,. • -Qm ; ...Qm, Qn 2,...Qnm nagyságú vízhozamokat. (Az első index a kismintára, a második a vízhozamra utal.) Mindegyik vízhozamhoz átfolyási görbe, tehát átfolyási invariánsfüggvény is tartozik. a felületé a térfogaté az időé a sebességé Kíf = A; AÍF— A { r, = Kív Kíq K = A| " A? Ki (3—a) A?AV - A (i a—2 > Előfordulhat, hogy az átfolyási invariánsfüggvények között több olyat is találunk, amelyek mellett a megfelelő és Qu vízhozamokat hasonlóknak kell mondanunk, de a Kíq hányados nem ugyanaz a szám akkor, ha k és l értékei változnak. Ebben az esetben « függ a vízhozamtól: <x = x(Q) (13) A tanulmányban csak azokkal az esetekkel foglalkozunk, ahol legalább jó közelítéssel mondhatjuk, hogy « értéke nem függ Q-tól. Miután a hasonló mozgásjelenségek hasonló alakzatokon a működő erők hasonlóságának következményei, az x kitevő ismeretében megállapíthatjuk, melyik kismintatörvény állt fenn az
