Hidrológiai Közlöny 1954 (34. évfolyam)
1-2. szám - Szigyártó Zoltán: Javaslat nyílt és zárt szelvények formatényezőjének definíciójára
Szí gyártó Z.: Szelvények forma tényezője Hidrológiai Közlöny. 34. évf. 1954. 1—2. sz. 15 nyúlósságától és három szelvényalak által definiált tényezőtől, az / keresztmetszeti területtől, a hozzátartozó B hidraulikus sugártól és a cp formatényezőtől függ. Ami a cp formatényezőt illeti, az kétségtelenül a szelvény hidraulikailag jellemző geometriai adataival kell hogy valamilyen kapcsolatban legyen. Ilyen adat azonban a keresztszelvényre jellemző 0 függvényben csupán kettő van : a szelvény hidraulikus sugara R és a keresztmetszeti területe /. Felírható tehát, hogy cp = cp (R, f) vagy más alakban : $>{R,t,cp) = 0 (11) ( A feladat megoldása tehát a formatényező, a hidraulikus sugár és a felület közötti összefüggés megkeresésére redukálódott. Kiindulásképpen tételezzük fel, hogy ez a kapcsolat egy B = cpf (12) kifejezéssel jellemezhető, ahol cp és r az alaktól függő két jellemző szám. A szokásos eljárást követve vizsgáljuk meg most a feltételezett összefüggés lehetségességét. Vegyünk egy tetszőleges y — í(x) folytonos függvényt (1. ábra) és keressük meg x — it-tól x = Big terjedő szakaszon a görbe és az x tengely által bezárt terület: / és az ívhossz : p hányadosa, — vagyis a hidraulikus sugár — és a fent meghatározott terület közötti összefüggést. 1. ábra Növeljük meg ebből a célból az előbbiekben meghatározott terület minden méretét az eredeti Z-szeresére, vagyis hajtsunk végre mindkét tengely mentén egy l-szeres lineáris transformátiót. Az így keletkezett terület természetesen hasonló marad az előzőhöz, csupán a méretei növekednek meg. Legyen a megváltozott ívhossz nagysága P és a megváltozott terület F. Tudjuk azonban, hogy hasonló területek határoló ívhosszai úgy aránylanak egymáshoz, mint clZ OC 6S y tengelyen végrehajtott azonos lineáris transzformáció mértéke, területeik pedig mint e transzformációk mértékének négyzete: Képletben: P =1 p (13) F = r-f (14) Fejezzük most ki a (12) egyenletből a 95-t : R = — = cp ', cp = 1 V V (15) ha cp valóban csak az alak függvénye, tehát független a nedvesített felület és kerület nagyságától, akkor kifejezhető így is : JP(i-r) V ~ 5 ~~> ( 1 6) (15) és (lö)-ból : /(i-O P ' -r) p P ' illetve a (13) és (14) összefüggés felhasználásával /(1-') Z2(i-r) f(i-r) J/ t_ a M /< 1-f ) = 10-2 r) V (17) p Ip Ez az egyenlőségi viszony csak akkor érvényes, ha f--v) = i t vagyis 2 r = 0, (18) 1 1 amiből r = 2 (19) Ilyen módon tehát bebizonyítottuk azt, hogy egy tetszőleges folytonos görbe bármely szakasza és az x tengely által bezárt terület, továbbá a szakasz ívhossza között felírható a = R = cpf összefüggés, ahol cp az alak függvénye, r pedig az alaktól független állandó, r — 1/2. A végleges képlet tehát : B = cpfU (20) Az r meghatározása után a cp is számítható, hiszen a (20) egyenletből , vagy más alakban! (21a) (21b) Adott szelvény formatényezőjének meghatározása A (21b) összefüggést folytonos és differenciálható határgörbe esetén az ismert összefüggések, felhasználásával általános alakban is felírhatjuk : áx <P (22) j in+ [f 7 W<1* Előfordulhat azonban az is, hogy a szelvényt több darabból álló görbe határolja, amelyek egyes részeinek más-más az egyenlete és esetleg nem is csatlakoznak egymáshoz érintőlegesen, vagyis a nedvesített kerületnek vannak szingu-
