Hidrológiai Közlöny 1952 (32. évfolyam)

7-8. szám - Dr. Mosonyi Emil–Kovács György: Kismintatörvények a nehézségi és súrlódóerő együttes figyelembevételével

I

?i

(M

>lógiai Közlöny 32. évf. 1952. 7—8. sz. 275 T az idő átszámítási tényezője a a sűrűségek viszonya P a dinamikus viszkozitások viszonya, a három erőhatásnak megfelelő három feltételi egyenlet a következő: 1. tehetetlenségi erők viszonya n Ma V ga M'a' V'Q'a 2. nehézségi erők viszonya Mg M G' ~ A

4 = a — -r2 n = — = M'g' M' V'e' 3. belső súrlódások viszonya r, ÓV n = T

n = a ?í

3: mivel g = a' •f f oo S' F'T]' dv dn' T Az indexnélküli tagok a valóságban mérhető értékeket jelentik, míg a vesszős index-szel ellátottak a modellbnenny iség re vonatkoznak. A három feltételi egyenlet zérusra redukált általános függvényalak ja. f, (A, r, JT. a) = a — —JI = 0 T

2 /„ (A, r.JT. a) = a A

3 — JT = 0 /.(A,t,JI,/3) = /8— -JT=0 T Vízépítési kisminta esetén a három feltételi egyenletben szereplő öt változó közüli kettő, a sűrűségek és viszkozitások viszonya (a és (5) az egységgel egyenlő, mivel a modellfolyadék a valóságos folyadékkal egyenlő. Kísérleti folyadékként ugyanis, annak nagy mennyisége miatt, általában vi?et kell alkalmaznunk. Mivel tehát e = e'; a = — = 1; és rj = rj' 13 e ÜL v' = 1 így (p, (A, T, JT) = —- — JT = 0 T

2 9»

n(A,T,JI) = A

3-JT = 0 <P, (A, t, JT) = — JT T 0 Az így nyert három egyenletben három ismeretlen szerepel, tehát az egyenletrendszer egyértelműen megoldható. Ez az egyértelmű megoldás azonban a A = r = JT = 1 eredményre vezet. Ez az egyenlőség azt jelenti számunkra, bogv három erőhatás dinamikai hasonlóságát —- amely előbbi fejtegetéseink értelmében a szabatos átszámíthatóság előfeltétele — csak a valósággal azonos méretű mintán biztosíthatjuk. A gyakorlati 3* esetek legtöbbjében azonban éppen a valóságnál kisebb, mintán történő kísérletezés a cél. Ezekben a kismintákban nem tudjuk mindhárom főerő egyidejű hasonlóságát biztosítani, tehát nem érhetjük el a teljes mechanikai hasonlóságot. Azt tesszük tehát, hogy a három alapátszámítási tényező (A, r, JT) közül az egyiket — rendesen a hossztényezőt (A), — szabadon választjuk. Ilyen módon két feltételi egyenletet tudunk kielégíteni, azaz két erő hatását vehetjük egyidejűleg figyelembe. Ezzel az eljárással tehát csak részleges mechanikai 'hasonlóságot biztosíthatunk a modell és a valóság között. • A három feltételi egyenletből páronként kettőt-kettőt összevonva három variáció lehetséges, így ezekből három különleges modelltörvényt vezethetünk le. A tehetetlenségi és nehézségi erők egyenletét összevonva a Eroude-féle törvényhez jutunk. T

2 T= fk Az alapmennyiségek viszonyszámaira így kapott összefüggések értelmében a többi mennyiség átszámítási tényezőjét már számíthatjuk ugyancsak a A függvényében. Ugyanígy kapjuk a Reynolds-törvényt a tehetetlenségi és súrlódó erőkből adódó feltételi egyenletek összevetésével: A

4 A

2 r= A

2 Végül a harmadik variációban a nehézségi és súrlódó erők feltételi egyenleteit vonhatjuk össze. A

2 A

3 = — T r = A-i Ezt a törvényt mindezideig nem használtuk és az irodalomban sem találkozunk vele. Kérdés, szükséges-e ennek a törvényszerűségnek a használata, miben jelenthet számunkra előnyt az új összefüggés? Mielőtt választ adnánk erre a kérdésre, nézzük meg, hogy a három vizsgált erőhatásnak milyen szerepe van a vízmozgások létrehozásában, fenntartásában, illetve a mozgásállapot megváltoztatásában. A nehézségi erő a tömeget állandóan gyorsítani igyekszik. Nagysága csupán a mozgó tömeg függvénye. A surlódóerő a nehézségi erő ellen működik, a mozgást lassítja. Értéke független a tömegtől. Általában a sebesség növekedésével növekszik, közvetlenül azonban nem a sebességnek, hanem a sebesség mozgásirányra merőleges változásának függvénye. Ezért kis sebességű mozgások esetén is aránylag nagy értéket vehet fel. ha ez a változás nagy (pl. lamináris mozgás). A harmadik erő, a tehetetlenségi erő. Csak akkor