Hidrológiai Közlöny 1952 (32. évfolyam)

7-8. szám - Dr. Mosonyi Emil–Kovács György: Kismintatörvények a nehézségi és súrlódóerő együttes figyelembevételével

276 Mosonyí E.—Kovács Gy.: Kismintatörvény nehézségi és súrlódó eráre keletkezik, ha a mozgó tömeg sebességét valamely más erőhatás változtatni igyekszik. Ilyenkor a sebességváltozást létrehozó erő reakciójaként lép fel. Az erők hatását ilyen módon vizsgálva beláthatjuk, hogy olyan jelenségeknél, ahol a mozgó tömeg aránylag nagy, a sebességváltozás a keresztmetszetben viszont aránylag kicsiny, a súrlódó erőknek a mozgásváltozásra gyakorolt hatása elhanyagolható, tehát a Froude-lörvényt alkalmazzuk. A ReynoMs-törvény akkor válik alkalmazhatóvá. illetve a nehézségi erő hatása akkor hanyagolható el, ha a rendszerben szabad vízfelszín nem alakulhat ki. Erre legjobb példa a nyomás alatt álló csővezeték. Ha a mozgó tömegnek a vizsgált szakaszon a sebességváltozása elhanyagolhatóan kicsiny, a tehetetlenségi erő és annak hatása válik elhanyagolhatóvá a másik két főerő mellett. A nehézségi erő szerepe ugyanis a mozgás létrehozásában ilyenkor is jelentős marad és ha a mozgás irányára merőleges sebességváltozás (az egymás mellett haladó vízrészek sebességkülönbsége) számottevő, nem hanyagolható el a súrlódás sem. Ilyenkor lehet szerepe a harmadik törvénynek. Az ilyen mozgás típusa a k-s átmérőjű csövekben létrejövő lamináris vízmozgás, gyakorlati példája pedig a szemcsés talajban kialakuló szivárgás. • Jóllehet a szivárgást az új törvény gyakorlati példájaként említettük, azonban az itt nyert eredmények szivárgási kismintámknál leg'öhb^zör nem alkalmazhatók minden kötöttség nélkül, mert ezek a modellek általában torzítottak. A torzítás azért szükséges, mert a talajszemcséket nem csökkenthetjük a modell méretarányában. Ennek két akadálya van. Egyrészt a talaj fizikai állapotában, illetve a talajvíz mozgásátlapotában állhat be hirtelen minőségi változás, másrészt a szemcse nagyságának és a hézagtérfogatnak megkívánt arányú csökkentése gyakorlatilag is nehezen végrehajtható feladat. A vizsaálandó talajt eredeti szemcsenagysággal és eredeti hézagtényezővel építve be kismintánkba olyan csőhalmaznak tekinthetjük a modellt, ahol az egyes csövek hosszát az átszámítási aránynak megfelelően csökkentettük: x a vízfolyás irányára merőleges méretét azonban megtartottuk: d' =d Hogy a teljes átfolyási felület mégis a felületeknek megfelelő arányban számítható át, F F' = — A

2 úgy érhetjük el, hogy a csövek száma csökkent az átszámítási tényező arányában: A

2 mert F' = n'd't — ; F=nd

2 — 4 4 és F F =•—; d' = d. A

2 Ha az így nyert összefüggéseket a csőben történő lamináris mozgás törvényszerűségeit kifejező Poiseuille-eggenletbe helyettesítjük, a szivárgási modellek kismintatörvényét nyerjük. Mivel a Poiseiűlle-egyenlet is a nehézségi és súrlódó erők figyelembevételén alapszik az így nyert kismintatörvény is a nehézségi és súrlódó erő együttes figyelembevételére szolgál abban a speciális esetben, ha az előbb elmondott torzítást alkalmazzuk. A törvény levezetésének kiindulása tehát Tylz

2n = 2nzl — 77 dz I'y'l'z'tn = 2 nz'l' — rj' dz Képezzük a két egyenlet hányadosát figycíembevéve az L _ A L- A _ 1 r h' 1 ~ x y z' d' dv v — = — ts dv' v' rj' összefüggéseket, végeredményül a — = A = 1 • v' T egyenletet kapjuk, ahonnan az idő és hossz átszámítása közötti összefüggés X = T • A szivárgási törvény gyakorlati használhatósága nyilvánvaló. Kérdés, hogy hol hasznosíthatjuk a torzítás nélküli esetre levezetett összefüggést, ha a szivárgásra, amit annak gyakorlati példájának említettünk, külön törvényt állítottunk fel? Nem állítjuk, hogy lesz olyan torzítatlan kísérlet, amelyet eszerint az új összefüggés szerint fogunlki számítani, hiszen az általános mérnöki gyakorlat majd minden kísérleténél a Froudetörvény elfogadható. Többléptékű kísérletnél