Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 4 — értelemben vett elemző mértan körén, oly annyira, hogy alig van a mennyiségtannak része, melyben e segédeszköznek hasznát ne lehetne venni részint új eredmények elérésében, részint a más úton elért eredmények kimagyarázásában és szemléltetésében. Az egész úgynevezett felső mennyiségtan, a differenciális és integrális számítás, valamint a függvénytan a legáltalánosabb eseteket kivéve a koordináták segítségével dolgozik ; fogalmait és megállapított eredményeit a koordináták bevonásával mértanilag értelmezi és teszi szemlélhetőkké. Nem célja e soroknak ama történeti kérdés megvitatásába bocsátkozni, hol és mely időben keresendő e fontos segédeszköz első csíráinak keletkezése. Bizonyára van alapja azon véleménynek, hogy valószínűleg jóval előbbre kell mennünk Descartes-nál. Ugyanis az ilyen messzevágó eredmények általában nem kizárólagosan egy elmének szüleményei, hanem többek előkészítő munkájának részleges eredményeit egyik kiváló elme bővíti és általános alakba foglalja, így a koordináta elv is régen elő lehetett már készítve, midőn az Descartes egyik müvében mint oly fontos mennyiségtani segédeszköz ismertetve lőn. De ezen előkészítettség mellett is Descartes-nak érdeme, hogy az addigi eredményeket e téren összefoglalva, bővítve és rendezve, velők a mértanban új módszert alapított. E téren alapvető „Géométrie" cimű művével 1637-ben kezdődik a mértani tudomány újkora, nem a történeti újkorral; mert a tudományok korszakai nem alkalmazkodnak mindig a történelem korszakaihoz. Az ily módon fejlődésnek indult elemző mértan feladatát, mint már fentebb említettük, a mértani idomok helyzetviszonyainak algebrai úton való vizsgálása, tanulmányozása képezi. E feladat megvalósításánál első és elengedhetetlen követelmény a mértani alakok és algebrai kifejezések között létrehozandó kapcsolat. Hogy a mértani alakzat algebrai kifejezését adhassuk, meg kell határoznunk helyzetét a koordináták segítségével. Azonban nem kell minden alakzatra külön koordinátát felvennünk, hanem csak az alakzat alapeleméinek, alkotó elemeinek koordinátáit kell meghatároznunk, minthogy magának az alakzatnak helyzete ismeretes, ha alkotó részeinek helyzetét koordinátákkal kifejezzük. A mértani idomokat úgy tekinthetjük, mint pontok sorozatát, és e tekintetben az összes idomok alapeleme a pont,