Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

5 melynek helyzetét a pontkoordináták segítségével határozzuk meg. Ez alapon indult Descartes, midőn a síkban bármely pont helyzetét két egymásra merőleges szilárd egyenestől mért merőleges távolságai segítségével az irány figyelembe vételével egyértelmüleg adta. A térbeli pont helyzetének meghatározását Descartes követői nyomán három, egymásra kölcsönösen merőleges, szilárdnak vett síktól mért távolságokkal eszközöljük. A kiindulásul felvett egymásra merőleges egyeneseket és síkokat koordinátatengelyeknek, illetőleg koordinátasíkoknak, metszéspontjukat pedig a koordináták vagy a koordinátarendszer kezdőpontjának nevezzük. A pontnak a szilárd egyenesektől vagy síkoktól mért távolságai a pont koordinátái. Ezek a derékszögű — orthogonális — pontkoordináták. Számuk a síkban vizsgált pontnál kettő, a térbeli pontnál három. A síkban levő pont két koordinátáját x, y; a térbeli pont koordinátáit x, y, z betűkkel szokás jelölni. E koordinátákat azonban vagy mint egyeneseket fogjuk fel, és akkor a mértan körében mozgunk, vagy mint megmért hosszúságokat tekintjük, melyek a pont helyzetét meghatározzák és akkor a számtanra tértünk át. íme a kapcsolat a mértan és az algebra között ! Az alapelemeknek számokkal való kifejezése után előállíthatjuk bármely mértani alak algebrai kifejezését. E végből csak a pontot meghatározó mennyiségek — a koordináták olyan összefüggését kell számtanilag kifejeznünk, mely az illető alakzat minden pontjában érvényes. Az összefüggést a legtöbbször egyenletben szokás előállítani, és az igy nyert egyenlet lesz a szóban levő mértani alakzat algebrai kifejezése. Y I. ábra. Hogy igen egyszerű példára hivatkozzam, a koordinátarendszer kezdőpontján átmenő egyenesnél az X tengelylyel képezett hajlásszög trigonometriai tangensét az egyenes bármely pontja két koordinátájának hányadosa fejezi ki ilyképen : AB A.B tora = - = 1 1 4

5 OB O.B azaz