Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

- 38 — szik, azaz egymással a végtelenben találkoznak, az ilyen egyenesek pedig egymással párhuzamosak. Az átmérőről még azt is kimutathatjuk, hogy felezi a görbevonal mindazon húrjait, melyek a görbével való átmetszéspontjaihoz húzott érintőkkel egyenlőközűek. Ezen állításunk igazsága azonnal szembeötlik, ha az átmérő egyik, a görbén kivül eső S pontjából két AS és BS érintőt és a végtelenben levő poluson átmenő, tehát az átmérő végpontjaiban a görbéhez húzott érintőkkel egyenlőközű ES egyenest szerkesztünk. Az így meglevő négy egyenes : SA, SB, SC, SE, a pólus és polárisra mondottak alapján harmonikus viszonyban levő négy sugarat alkot. Ha e sugárnyalábhoz a végtelenben fekvő poluson átmenő és a görbét két reális pontban átmetsző egyenes pontsort — úgynevezett perspectiv pontsort — alakítunk, akkor ennek a négy felvett sugárral összeeső A, B, F és a végtelenben levő negyedik pontja egyrészről az SE-vel egyenlőközű húrt határoz meg. másrészről e négy pont viszonya a négy sugáréval együtt harmonikus. A harmonikus pontok tulajdonságából pedig következik, hogy az AB egyenesen a végtelenben fekvő pontnak konjugált harmonikus pontja az AB vonal felezéspontja F ; de ez az átmérő és az említett irányú húr átmetszése, és ezzel kimutattuk, hogy az átmérő felezi azon húrokat, melyek a görbével való átmetszéspontjaihoz húzott érintőkkel egyenlőközűek. Az ilyen húgokat a szóban levő átmérőhöz tartozó húroknak nevezik. Az átmérő és a hozzátartozó húrok irányának összefüggése. Az így elért eredményt — hogy minden egyes átmérő bizonyos az átmérővel megszabott irányú húrokat felez bővebb vizsgálódás tárgyává tehetjük. Uj és igen fontos eredményekre jutunk, ha a végtelenben fekvő pólus egyenletébe valami módon behozzuk a hozzátartozó átmérőnek a koordinátatengelyekkel képezett hajlásszögeit. E hajlásszögeket, vagyis inkább e szögek goniometriai függvényeit az átmérő koordinátái segítségével igen könnyen felírhatjuk, ha figyelembe veszszük, hogy e koordináták az