Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 37 — a pólus pontkoordinátáit adják. Azt, hogy a pólus a végtelenben van, ez együtthatók végtelen értéke fogja jelezni, azaz : anU, -j- aiíVj -J- ai

3 _ —— = 00, ai

3Uj -j- a^v, -)- a

3

3 a

J

2Ui -j- a

2

2Vi -4- a

2

3 I T =oo. a

1

3ui a

2

3Vj -f- a

3

3 Ez azonban csak bizonyos u

t és v

l értékeknél történhetik meg. Azon (u,,v,) egyenes, melynél e két egyenlet fennáll, a végtelenben levő pólus polárisa. A felírt törtek értéke azonban csak úgy lehet végtelen nagy, ha nevezőjük zérus, azaz ha ai

8u

1 a

2

3vi -)- a

3

3 = o. Ez összefüggést állapít meg az u^Vi koordináták között. Az ilyen egyenest, mely a végtelenben levő pontnak mint pólusnak polárisa, a másodosztályú görbe átmérőjének, diaineterének nevezzük. Például a 2u

2 — 311V -J- v

2 — 6u 8v — 1=0 másodosztályú görbe átmérőinek koordinátái a — 3

ui + 4

vi — 1=0 egyenletből nyerhető összetartozó (o, ); (1, 1), stb. értékek. Nyilvánvaló, hogy a görbének több átmérője van, de ha az átmérő feltételét összehasonlítjuk a görbe centrumának egyenletével, kitűnik, hogy minden átmérő átmegy a görbe középpontján; mert a centrum egyenlete és az átmérő feltétele teljesen összevág. Az átmérő feltételének, az a

1

3u, -f a^v,» -f a

8

3 = o egyenletnek a pólus — itt a végtelenben fekvő pont egyenletébe való behelyettesítésével a végtelenben fekvő pont egyenletét (a

nUi -f- a,»v, -f- a

l

3) u (a^Ux -J- a

2

3) v = o vagy egyszerűen au -}- bv = o alakban kapjuk. V isszaemlékezve az adott ponthoz, mint polushoz tartozó poláris szerkesztésére, kimondhatjuk, hogy az átmérőnek a görbével való átmetszéspontjaihoz húzható érintők egymással párhuzamosak ; mert ezen érintők egymást a pólusban met-