Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 36 — másodosztályú görbék nek nevezzük. Algebrai ismertető jelük, hogy a33 Z Azon másodosztályú görbe vonalakat, melyeknél a

3

3 = o, a melyek centrumát x oo, y — oo koordináták határozzák meg, vagyis a melyeknél a centrum nem véges, hanem végtelentávolságban van, centrum nélküli másodosztályú görbéknek nevezzük. Algebrai ismertető jelük, hogy egyenletükben a33 = o. Keressük például a 911

2 -f i6v

2 + 8u — 6v — i — o másodosztályú görbe centrumának egyenletét és koordinátáit. Minthogy ezen egyenletben a

3

3 — I, azért a vele adott görbe centrális görbe vonal, és centrumának egyenlete : — 4u -f 3v -j- i = o, a centrum koordinátái pedig: x = — 4, y = 3Ellenben az 5u

2 — 2v

2 -{- 6u — 3v = o másodosztályú görbének nincs centruma, pontosabban a véges síkban nincs centruma, mert a

3

3 = o, és így centrumának koordinátái x oo, y = — oo. Minthogy a centrum helyzetére vonatkozó ismertető jelet a másodfokú egyenlet discriminánsára való tekintet nélkül állapítottuk meg ; világos, hogy ezek a két ponttá fajuló másodosztályú görbékre is érvényesek. Az átmérő. Vizsgáljuk most az egymástól végtelen távolságban levő pólus és poláris azon esetét, midőn a poláris van a véges távolságban és pólusa kerül a végtelenbe. Hogy a pólus a végtelen távolságban van, azzal fogjuk feltüntetni, hogy pontkoordinátáit végteleneknek veszszük, és ez értékeket helyettesítjük be a pólus általános egyenletébe. Az általános egyenletet (

an

ui + ai

2v

t + a

1

3) u -f (a

12U

l -J- a

2

2v, -f a

2

s) v + + (

a!3

Ul + a2s

vi +' a3s) = ° az utolsó taggal osztva ail

Ul + ai2

V

l + a!3 I ai2

Ul + a2

2Vl + a2

3 I _ a23

Vl "f" a33 ai3

Ul + a23

Vl a33 ismeretes egyenletalakra jutunk, melyben u és v együtthatói