Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 23 — hatunk. Ez csak akkor történik, ha az egyenesek átmetszéspontja magára a görbe vonalra esik, és épen ezért az ilyen pontokat a görbe vonalon levő pontoknak nevezzük. Harmadszor n mindkét értéke lehet imaginárius, a mi azt jelenti, hogy az (u^v,) és (u

2,v

2) egyenesek átmetszéspontjából a görbe vonalhoz húzandó érintőket valósággal nem lehet megszerkeszteni. Ekkor az egyenesek átmetszéspontját a másodosztályú görbéhez viszonyítva belső pontnak nevezzük. E három különböző helyzetű pont feltételét az n-et illetőleg másodfokú egyenlet együtthatóival algebrai kifejezés alakjában is előállíthatjuk. A gyökök minősége az [(an ih-j-an vi-f-ais) u

2-j-(ai

2 u,4-a

2

2 Vi-|-a

23) v

2-j-(ai

3 Ui-j-aas Vi-f-aas)]

2 — — (a

M u

2i -f- 2ai2 u, V, -{- a

2

2 v

2i -f- 2ais Ui -]- 2a

2

3Vi -f- a

3

3) (a,, u*. -f- 2a

1

2 u

2 v

2 a

2

2 v

a

2 -f- 2a« u

2 -j- 2a

2

3 v

2 aas) kifejezés értékétől függ. Ha ez positiv, akkor ^ és n

2 egymástól különböző reális értékek, és (u^Vj), (u

2,v

2) egyenesek átmetszése külső pont. Ha e kifejezés zérus, akkor nj = n

2 és reális. Ez esetben az egyenesek átmetszéspontja a görbén van. Ha e kifejezés negatív, akkor n

t és n

2 imaginárius számok, és a két egyenes átmetszése a görbevonal belső pontja. Például a 411* 4- v

a — 1=0 görbére vonatkozólag a jo, ^jés j— * oj egyenesek átmetszéspontja külső pont; mert az előző kifejezés • I- ,11

4 ,1 , ^ ' - 14 - '( Í9 - 7

=

1 "Jó positiv. l/gyanezen másodosztályú görbét illetőleg a (2, 1) és ( — 3, 1) egyenesek átmetszéspontja a görbevonalon levő pont ; mert a fentebbi kifejezés értéke (- 24 + i — i)' - (16 + i — i) (36 4- i - i) = o. Ha pedig az (1, o) és (o, 2) egyenesek átmetszéspontját hozzuk viszonyba a másodosztályú görbe vonallal, a fentebbi kifejezés értéke (_ ,)' _ (4- i) (4 _ i) = _ 8 negatív, a mi azt mutatja, hogy ezen átmetszéspontból a görbe vonalhoz valóságos érintőt nem húzhatunk, vagyis e pont a görbéhez viszonyítva belső pont.