Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 24 — Négy sugár viszonya. Ha az eredetileg adott (Ui,v,) és (u

a,v

2) egyenesekhez az átmetszéspontjukból a görbéhez húzható két érintőt is hozzáveszszük, akkor egy ponton keresztülmenő négy egyenesünk — sugarunk — van, melyeknél az n' viszonyszámot a négy sugár anharmonikus viszonyának, mások szerint a négy sugár kettősviszonyának nevezik. így például az előzőkben (22. 1.) vizsgált (1,0) és (—i,— 1) egyenesek, továbbá az átmetszéspontjukból a másodosztályú görbe vonalhoz húzható (1,0) és (5,2) érintők anharmonikus viszonya : ni — = o. n2 Az 1 törtnek különböző értékei lehetnek, a mint más 112 és más négy sugarat hasonlítunk össze. Azon esetben, midőn négy sugárnál az értéke a negatív egység, azt mondjuk, hogy e négy sugár harmonikus viszonyban van. Ekkor tehát r\i — = — I, azaz n

2 ni -f n2 = és ez a harmonikus viszonyban levő négy sugár feltétele. Konjugált harmonikus polárisok. Megvizsgáljuk ezután azon feltételt, a melynél az adott pontból kiinduló olyan négy egyenes, melyek ketteje a másodosztályú görbét érinti, harmonikus viszonyban levő négy sugarat képez. A fentebb talált U„n

2 + 2Vn -f U, = o egyenlettel együtt a harmonikus viszony n, -j- n

2 = o feltétele csak úgy állhat fenn, ha V = o; mert n, -f- n

2 = — 2V zérus csak úgy lehet, ha ezen egyenlet érvényes. V értékének pontos felírásával e feltétel ilyen alakot ölt : V = (anUj -J- ai2Vi -)- an) u> -j- (ai

2Ui -j- a^Vi -j- a

2

3) v

2 -{- anUi -j- a^Vj -f- a-a — o. Ez összefüggést állapít meg az eredetileg felvett két egyenes (iípVj) és (u

2,v

2) között, a melyek átmetszéspontjából a görbéhez húzható két érintő ezekkel harmonikus viszonyt