Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 22 — Ezen érintők koordinátáit, ha az n

t és n

2 értékeket kiszámítjuk, a következők adják : t ui -f- niu

2 , V! 4- rii v

2 Ui = j , Vi — I - Mi I + n

t , Ui n

2U2 l Vi n

2v

2 U

2 = 5 V

2 = I n

2 I -f- n

2 Például szolgáljon az U

2 — 2UV 2V

2 — 4U -j- 2V -f- 3 — o másodosztályú görbéhez az (i, o) és (— i, — i) egyenesek átmetszéspontjából húzható két érintő meghatározása. Ekkor a másodfokú egyenlet együtthatói : U

2 = 1-2 + 2 + 4 - 2 -f 3 == 6, V = - (1-2) - (- I + I) - 2 -f 3 = 2, U

t = 1—4 |3 = o. Az n értékét adó másodfokú egyenlet tehát : 6n

2 411 = o. Ebből, ha így írjuk : n(3n -f 2) = o, az n-re e két értéket kapjuk : 2 ni — o, n

2 — — —. A fentebbi egyenesek átmetszéspontjából húzható érintők koordinátái tehát : Ui

1 = i, U2

1 = 5 V1

1 == o, V2

1 = 2. Hogy ezek valóban érintői a görbe vonalnak, mutatja azon körülmény, hogy ezeket az egyenletbe helyettesítve azonosságra jutunk. A sík pontjainak viszonya a görbéhez. A másodfokú egyenletek tana szerint a fentebbi egyenletben szereplő n értékeit illetőleg három eset lehetséges. Először n mindkét értéke lehet reális és egymástól különböző. Ez azt jelenti, hogy az (uuv,) és (u

2,v

2) egyenesek metszéspontjából valósággal két érintőt húzhatunk a görbéhez. Ekkor az egyenesek át metszéspontját a másodosztályú görbéhez viszonyítva külső pontnak nevezzük. Másodszor n mindkét értéke lehet reális, de egymással egyenlő. Ennek azon geometriai értelme van, hogy a felvett két egyenes átmetszéspontjából a görbe vonalhoz két egybeeső, azaz tulajdonképen csak egy érintőt húz-