Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 19 — * = ï (a, + N>, = 2 (b. + b

2J, (I + ')• Legyen (ui,vi) azon egyenes, mely a másodfokú egyenlettel ilyenkor meghatározott két pontot összeköti. Szorozzuk meg az itt felírt egyenletrendszerekből az első egyenleteket ui, a másodikakat vi, a harmadik egyenleteket i-gyel és adjuk össze az így nyert egy rendszerhez tartozó szorzatokat. Csekély rendezés után a következőkre jutunk : an

ui + ajoV! -f- a

1

3 i a33 L12

U1 + a22

vl + a

2

3_ a88 l,3

U, + a23

Vl + a33_ ~ [

a2 (

aiUi + b

1v

1 + i)-f a^a^-j-b,, v

t + I)], Ha a másodosztályú görbe két ponttá fajul, akkor ajU

x -{- bjVj -}- I = o és a2

Ul + b2

Vl 4" 1 = minek következtében az előző három egyenletből ezen együtt fennálló egyenletek maradnak ailUi a,

0u, + al2

Vl + al3 = 2 "1 + a22

V1 + a23 ai 8^1 + a23V

t + a33 = O. E három egyenlet pedig ugyanazon u

x, Vi értéknél csak úgy állhat tenn, ha a resultáns zérus, azaz lia az egyenletek együtthatóiból alakított e determináns D = = o. E determinánst az általános másodfokú egyenlet discriminánsának nevezzük. A determináns értékének kifejtése után D = a

na

j

2a

J

S -j- 2a

1„a

i

sa„ a

ua

2

8

3 a„a

2

l

3 a

J

3a

2

1

2 = o egyenletre jutunk, és az együtthatók között fennálló ezen egyenlet — midőn a discrimináns zérussá lesz — adja a két ponttá fajult másodosztályú görbe feltételi egyenletét. így például a következő másodfokú egyenlet : 6u* — 7uv — 3v* + 5u — 2v -j- i = o, 2*