Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 20 — melynél a,, = 6, a

1

2 = — a

2

2 = — 3, a

l

3 = y a

2

3 = — 1, a

3

3 = i, két ponttá degenerálódott másodosztályú görbét jelent, mert az egyenlet discriminánsa D = — 18 4- 17 1 —6+18^ - 12 1 — o. 2 1 4 4 Valóban az egyenleti soktag nem egyéb, mint 211 — 3v -}- 1 és y x elsőrendű kifejezések szorzata, más szóval a fentebbi egyenlet a következő pontokat jelenti : 2u — 3v -f i = o és 3u I v + i = o. Ellenben a már fentebb vizsgált 2u

2 — 6uv -j- 3v

2 -f- 4u — 8v -f- 1 = o egyenlet, melyben az együtthatók a

u = 2, a

l

2 == — 3, a

2

2 = 3, a

1

3 = 2, a

2

3 = — 4, a

3

3 = i, nem jelenthet két pontot, mert az egyenlet discriminánsa D = 6 + 48 — 32 — 12 — 9 = i, nem zérus. Adott pontból húzható érintők. Ezek után megvizsgáljuk két tetszésszerint felvett egyenes átmetszéspontjából a másodosztályú görbéhez húzható érintőket. E vizsgálat eredményeként nemcsak a felvett egyeneseknek az érintőkhöz való viszonyát ismerjük meg, hanem azt is megtudjuk, hány érintő húzható valamely tetszésszerint felvett pontból a másodosztályú görbéhez. Legyenek a tetszésszerint felvett egyenesek koordinátái u^Vj és u

2,v

2, ekkor, ha átmetszéspontjuk egyenlete : au bv -j- i = o, ez egyenletet mindkét egyenes koordinátáinak ki kell elégítenie, vagyis au

x bv

x -[-1=0 és au

2 -f- bv

2 -f- I = o. E két érvényes egyenlet alapján könnyen igazolható, hogy a felvett két egyenes átmetszéspontján keresztül megy azon (u^v

1) egyenes is, melynek koordinátái az adott egyenesek koordinátáival ilyen összefüggésben vannak : i + n vi = vi + "v

, , • • • I + n