Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

18 Keressük most ezen eset algebrai feltételét. E végből mindenekelőtt felírjuk a fentebbi azonos egyenletet úgy, hogy a jobboldalon jelölt szorzást is elvégezzük. a

nll

2 -f- 2a

1

2UV -f- a22

v"

2 H~ 2

a13

u 2

a23

V a33 — ai

a2

u

2 + (

aib

2 + agbjjuv -f b^v

2 -f (a

x -f a

2)u -f- (bj + b

2) v -f I Ezen, kikötésünk szerint azonos egyenlet u és v bármely értékénél csak úgy lehet érvényes, ha ezen határozatlan ismeretlenek, változók, megfelelő hatványainak az egyenlet mindkét oldalán ugyanazon együtthatójuk van ; ez pedig az együtthatók összefüggését mutató következő öt egyenletet szolgáltatja : Minthogy itt négy mennyiség a

l

5 a

0, bj, b

2 között öt egyenletünk van, mindezen öt egyenletnek megfelelő értékök csak az általános egyenlet együtthatóinak bizonyos összefüggése mellett lehet. Ezen összefüggést kifejező egyenlet lesz a két ponttá degenerálódott másodosztályú görbe feltétele. Az említett összefüggés megállapítása végett az előzőkből felírjuk a következő három érvényes egyenletrendszert : al

a2 1 a33 aib

2 -f a

2b, = 2 ai

2 al ~

a2 — 2 a„„ bi + b

2 = 2 y. 33 2 2 2 (

ai + a

2). (a,b

2 + ajjbi), (

al

a2 + al

a2), ~ (b,b

2 -}- bjba), l (bi + b

2). - (a,b

2 + a

2b,), 2