Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 10 — \ x I y —ff - I = o. a ' b Ez már az egyenes olyan egyenlete, mely magában foglalja a tengelymetszeteket. Minden elsőrendű egyenlet, melyet ily alakra hoztunk, oly egyenest jelent, mely az X tengelyből a, az Y tengelyből b részt vág le a kezdőponttól számítva. Vegyük fel most egyszerűség kedvéért a következő jelöléseket : i u — — —, a i v = - F más szóval u és v a tengelymetszetek negatív reciprok értékei ; akkor az egyenes egyenlete az ux -j- vy i o egyszerű alakot ölti fel, és az egyenes itt felírt egyenletében szereplő u és v mennyiségeket nevezik vonalkoordinátáknak. Keressük most, mi ezen egyenlet mértani jelentése, ha benne az u és v vagyis a vonalkoordináták az ismeretlenek, a függvény változói. Ekkor az egyenlet nem egy, hanem végtelen sok egyenest jelent, melyek közül egy meghatározottat kapunk, ha u és v-nek az egyenletből meghatározható összetartozó értékpárt adunk. Az előző egyenlettel megadott valamennyi egyenes jellemző tulajdonsága, hogy mindannyian egyugyanazon (x, y) ponton mennek keresztül, tehát összességükben beburkolják e pontot. Es épen ez alapon a vonalkoordináták között fennálló Au + Bv + 1 = 0 alakú elsőrendű egyenlet az x = A, y =-= B pont egyenlete. A koordinátákra adott általános meghatározásunk szerint a síkkoordináták olyan mennyiségek, melyek a sík helyzetét a térben egyértelműen adják. Ilyen mennyiségek lehetnek a síkkal a térbeli három koordinátatengelyből levágott részek, vagy ezek negatív reciprok értékei. Közönségesen ez utóbbiakat használják síkkoordinátákul. Mindezekből láthatjuk, hogy sokkal több koordinátarendszer lehetséges, mint a mennyi az elemző mértan feladatának megoldására szükséges. A mértani alakzatok tulajdonságait úgy az egyik, mint a másik fajtájú koordináták segítségével vizsgálhatjuk, a