Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 11 — helyzet viszonyaikra vonatkozó tételeket úgy az egyik, mint a másik rendszer alapján tárgyalhatjuk. Azonban legszokottabb a síkidomok helyzetviszonyainak pont- és vonalkoordinátákkal való tárgyalása, mely az elemző síkmértanban mintegy karöltve haladhat. Ha a mértani alakzatot mint a pont mozgásának eredményét vizsgáljuk, akkor az alakzat algebrai kifejezését a pontkoordináták között fennálló egyenlet adja, melyben ismeretlenek gyanánt a pontkoordináták x és y szerepelnek ; ha pedig mint az egyenes, az alakzatot mindig érintő egyenes mozgásának eredményét, az így létrejövő egyenessereg burkolatát tekintjük, akkor az alakzat algebrai kifejezése a vonalkoordináták között fennálló egyenlet lesz, melyben a vonalkoordináták játszák az ismeretlenek szerepét. A szerint, a mint valamely geometriai hely — görbe vonal — egyenletét pontkoordinátákkal vagy vonalkoordinátákkal fejezzük ki, megkülönböztetjük a rendgörbéket és az osztálygörbéket. Rendgörbét jelent az olyan egyenlet, melyben a pontkoordináták x, y az ismeretlenek, a függvény változói. Ilyenek a már említett y = x tga, a 2c

2 y = x J (T egyenletek, melyeket az egyenlet foka szerint osztályozunk első, másod, . . . n-edrendü görbékre. Az első egyenlet elsőrendű görbét — egyenest —, a második másodrendű görbét parabolát — jelent. A következő egyenlet n-edrendü görbe egyenlete : A x" + Bx"

xy

2 h Cx"2y

2 + ...+Dx + Ey + F = o. A rendgörbék általános egyenletét rövid jelöléssel az f (x, y) = o függvényalak szolgáltatja. Osztálygörbét jelent azon egyenlet, melyben ismeretlenek gyanánt a vonalkoordináták u és v szerepelnek. Iyen a már említett Au H Bv + i = o, vagy pedig az a* u

2 -f- b

3 v

2 — i o egyenlet. Ezeket is az egyenlet foka szerint osztályozzuk első, másod, . . . n-ed osztályú görbékre. Az első egyenlet első