Forrás, 2011 (43. évfolyam, 1-12. szám)
2011 / 12. szám - Vajna Gyöngyi: Marsall László két versének értelmezése
A szürke mezőben lévő elemet - mely a szorzatmátrix első eleme lesz - úgy kapjuk, hogy vesszük a vele egy sorban lévő elemeit az A mátrixnak, valamint a vele egy oszlopban lévő elemeit a B mátrixnak, s ezeknek képezzük a belső szorzatát. A belső szorzatot úgy számoljuk ki, hogy ari és bn elemet, valamint a12 és b21 elemeket összeszorozzuk, majd az így kapott két szorzatot összeadjuk: au■ bV]+a]2' b21 . Hasonlóan képezzük a többi elemet is, mindig a megfelelő sorból és oszlopból. így tehát két darab 2x2-es mátrix szorzata a következőképpen írható le általános alakban: an *12^ f °ii '*n + a\2 '^21 anb]2 + “l2 '* “21 ^22/ l“21 '*11 + a22 • b2l ü2\ 'b\2 + “22 '* Ez alapján a keletkezett AxB szorzat a vers első szakaszának elemeivel: fb„ AxB an=füst an = szó a,, = szó ■ száll hn = mész''\ b2l = forr bn = szék J füst ■ száll + szó ■ forr füst ■ mész + szó ■ szék szó ■ forr + ár ■ forr szó ■ mész + ár ■ szék Ha megvizsgáljuk a matematikai úton kapott eredményt és az eredeti verset, különbséget tapasztalunk. Ez az eltérés azonban egy matematikai művelettel megszüntethető. Ez az eljárás a mátrix transzponálása. Mátrixok transzponálja definíció szerint a következő: Definíció: A T számtest feletti A=(aJkxn mátrix transzponálván azt az AT-vel jelölt (bA)nxk mátrixot értjük, melyre (b-)=a-, l<i<n, Z < j <k. Tehát a\\ a\2 • «l/ 1 "«11 «21 ■ «h" «21 a22 • a2n = «12 «22 • ak2 «*2 ' akn , v«l„ «2« • ■ akn, Tehát vegyük észre, hogy AT megkapható A-ból, ha tükrözzük az an, a22, ■ • • elemeken áthaladó egyenesre.5 így az előbb kapott AB mátrix transzponálása megadja a vers eredeti szövegét: (füst • száll + szó ■ forr füst mész + szó ■ székA T_í füst ■ száll + szó ■ forr szó ■ forr + ár ■ forr ^ szó ■ forr + árr ■ forr szó ■ mész + ár ■ szék J \föst ■ mész + szó ■ szék szó ■ mész + ár ■ szék 5 Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Szeged, Polygon, Szeged, 2003, 7. 91
