Forrás, 1999 (31. évfolyam, 1-12. szám)
1999 / 11. szám - Vekerdi László: Matematika-haza (A Természet Világa - Természettudományi Közlöny 129. évfolyamának matematika-különszámáról)
párizsi előadásában Hilbert éppen erről beszélt. Olvassa el, amit a végén mondott, az ma is igaz. A matematika egyre hatalmasabban terebélyesedik, ezzel párhuzamosan új egyesítő elveket fedezünk fel, rejtett összefüggésekre bukkanunk, melyek összefűzik a szétfutni látszó területeket. Száz évvel ezelőtt például óriási különbség volt algebra és topológia között. Ma már alig lehet megkülönböztetni őket. Persze minden matematikus specialistaként kezdi. Neumann János ritka kivétel, hiszen ő már fiatalon sokat tudott, univerzális tehetség volt.” Az interjút közvetlenül és szervesen folytatja Lovász László tanulmánya: „Egységes tudomány-e a matematika, vagy egyre inkább sok független, eltérő utakon fejlődő, egymás eredményeit nem ismerő, sőt lassan meg sem értő közösségre bomlik? Erősítik vagy gyöngítik ezt a folyamatot a kutatás megváltozott körülményei, mint például a számítógépek? El kell-e fogadnia ezt a szétforgácsolódást a matematikus társadalomnak?” A kérdések megválaszolásához Lovász László először áttekinti a mai matematikát átjáró törésvonalakat, azután elemzi a matematika világát átalakító három új trendet. A törésvonalak legismertebbje „a tiszta és az alkalmazott matematika között halad. Az absztrakt és a konkrét matematika szembenállása az ún. Bourbaki-iskola körüli vitákban csúcsosodott ki. A strukturális matematika (amelynek eredményei tételek és bizonyítások) és az algoritmikus matematika (amelynek eredményei algoritmusok és elemzésük) közötti megkülönböztetés az ókorig nyúlik vissza. Ugyanilyen mélynek tűnik a szakadék a folytonos matematika (analízis) és a diszkrét matematika (pl. a gráfelmélet) között.” A törésvonalakat munkahelyi- és finanszírozási feltételek, siker-esélyek, személyi ismeretségek, kulturális körülmények is meghatározzák: „a matematika egyes szakirányainak saját konferenciái, folyóiratai és díjai vannak, saját fogalomkészlete és paradigmái, sőt, mások a beszélgetés során természetesnek vett értékrendek is.” A kisebb szakmai közösségekre való óhatatlan, mert épp a matematika fejlődésével járó elkülönülés azonban nem jelenti magának a matematikának ugyanilyen szétdarabolódását. Ellenkezőleg, ahogyan az életben a diverzifikáció, a sokfélévé válás épp az életrevalóság jele és az evolúció alapfeltétele, úgy a sokfélévé váló matematikában is lehet ez a diverzifikáció „egy mélyen gyökerező egyetemesség következménye”. Ahhoz azonban, hogy ez így legyen, a matematikusoknak is meg kell tenniük a magukét. „Nekünk matematikusoknak mindent el kell követnünk a közöttünk húzódó szakadékok áthidalása érdekében, és ennek a törekvésünknek éppen a matematika új fejleményei válhatnak eszközeivé.” Három új trendet vizsgál ebből a szempontból Lovász László: a közösség méretét, az alkalmazás új területeit és a számítógépeket. A méretek növekedtével egyre bonyolultabbá és fontosabbá válik a kommunikáció és az információ-feldolgozás, másrészt, „úgy tűnik véletlenszerűen”, kisebb szakmai közösségek, akár szubkultúrák alakulnak ki, amelyek olykor makacsul ragaszkodnak módszereikhez, de kellő nyitottsággal kölcsönösen meg is termékenyíthetik egymást. Hasonlóképpen a tudományok fejlődésével az alkalmazások számos új területe nyílhat meg a matematika előtt, éspedig elsősorban a matematika úgyszintén gyorsan fejlődő újabb ágai előtt, messzi túl a fizikai alkalmazások jól ismert sikertörténetén. A számítógépek pedig nem egyszerűen katalizálhatják mindezeket, nem is csak segíthetnek „az információrobbanás túlélésében”, hanem eleve a matematikus észjárásához alkalmazkodó módszereikkel egy új, hatékonyabb matematikai kommunikációs kultúra eszközeivé is válhatnak. Lovász jobbnál-jobb és megejtően érdekes példákkal illusztrálja az itt kutyafuttában és megengedhetetlenül elvontan összegzetteket, s azután rátér a matematikai munka olyan új formáinak az ismertetésére, amelyek a három új trendben felvetődő kihívásokra, az általuk megnyíló új lehetőségek hasznosításával, a matematika mélyebb egységének a megőrzésével felelnek, mint például az áttekintő 93
