Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lánczos Kornél: A tudomány, mint a művészet egyik formája

számokat berajzolva, az egyenes még teli van lyukakkal, bár ezek a lyukak láthatatlanul közel vannak egymáshoz. A transzcendens számok kitöltik a lyukakat és amit így kapunk, az a kontinuum - a rejtélyes valami, amivel az emberi elme időtlen idők óta viaskodik. De ezzel még nincs vége a történetnek. Cantor vizsgálatainak legérdekesebb eredménye még hátra van. Ez az a megdöbbentő következtetés, hogy a kontinuum soha sem nő. Olyan, mint Pallas Athene, aki teljes fegyverzetben ugrott ki Zeus fejéből és örökké ugyanaz maradt. Cantor összehasonlított egy rövid és egy hosszú egyenes szakaszt és pontjaikat összepárosítva megmutatta, hogy a hosszú szakasznak nincs több pontja, mint a rövidnek. Továbbá egy végtelenül hosszú egyenesnek nincs több pontja, mint egy tetszőleges rövid szakasznak. Viszont a vonal csak egydimenziós. Egy négyzetnek bizonyára több pontja van, mint egy vonalnak? Ismét Cantor volt az, aki megmutatta, hogy ez nem így van. Egy tetszőlegesen nagy - akár végtelen - négyzet pontjait egy-egy értelműen hozzá lehet rendelni egy tetszőlegesen rövid szakasz pontjaihoz. És ugyanez igaz egy kockára vagy egy tetszőleges magasabb dimenziós testre is. Nehezen tudunk elképzelni lelkesítőbb és ugyanakkor őrjítőbb eredményt, mint azt, hogy az egész végtelen univerzumnak nincs több pontja, mint egy tetszőlegesen rövid szakasznak, mivel e végtelen univerzum minden egyes pontját - egyegy értelműen - egy milliomod-centiméter hosszúságú vonaldarabkára vetíthetjük. A „halmazelmélet" vagy „ponthalmazok elméletének" megalapítója ezeket az eredményeket a lehető legegyszerűbb módon kapta meg, minden mesterkélt eszköz nélkül, igen kifinomult művészi képzelet segítségével. Ma a halmazelméletet a matematika legfontosabb eredményei közé soroljuk, amely még az elemi iskolába is behatolt. Én úgy vélem, hogy e gondolatok alapvetően művészi jellege volt ennek a sikernek az alapja. Az én személyes véleményem az, hogy a matematika oktatását így kezdeni veszélyes, mert hajlamossá tesz a számok mennyiségi jellegének elhanyagolására és a számokkal való műveletekben bizonyos mértékig a fegyelem hiányához, valamint technikai fogyatékosságokhoz vezet - ezek kiküszöbölésére alkalmasabb a hagyomá-