Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lánczos Kornél: Einstein és a jövő

ságegységet kapunk, amint azt Planck már 1899-ben megfigyelte, amikor először találkozott a h állandóval, még a híres sugárzási formula felfedezése előtt. Az így felmerülő hosszúság hihetetlenül kicsiny, tudniillik körülbelül X = lO-32 cm értékkel bír, tehát még az atomok és az elemi részecskék is óriások ezzel a hosszúsággal szemben. Planck tudomásul vette ezen hosszúság létezését, de azt fizikailag értelmezni nem próbálta, és később már nem tért erre a tárgykörre vissza. Mi volna, ha ezt a hosszúságot fogadnánk el az univerzum rácskonstansának? Akkor az a helyzet áll elő, hogy a világ kristály-struktúráját semmiféle direkt méréssel kimutatni nem lehetne, míg makroszkopikus szempontból a teljes izotrópia megmenthető, mert tudjuk, hogy vannak kristályok - úgy hívjuk őket hogy „izometrikus kristályok" - melyek mikroszkopikus szempontból teljesen izotrópok, mert a három főtengely egymásra merőleges és azok hosszúsága egyenlő. Ezt természetesen négy dimenzióra is ki lehet terjeszteni. Jelen helyzetben ez az izotrópia azt jelenti, hogy a két alapvető tenzor: R

ik és g

ik között a következő relációnak kell léteznie: R

ik = **«•• Ezt az egyenletet jól ismerjük, ezek az úgynevezett „kozmologikus egyenletek" az Einstein-féle elméletben és a A, konstans egy rendkívül kicsiny mennyiség, hiszen dimenziója (hosszúság)-2

. Itt a „hosszúság"-ba behelyettesítjük a világ közepes görbületi rádiuszát, ami borzalmasan nagy mennyiség. A mi esetünkben azonban ez a hosszúság egy hallatlanul kis hosszúsággá válik, így X borzasztóan nagy konstans. Időközben azonban az egész matematika teljesen a feje tetejére állt. A Riemann-féle görbületi tenzor roppantul komplikált matematikai kifejezés, amit csak úgy tudunk kezelni, hogy bizonyos mennyiségeket elhanyagolunk. Az Einstein-féle gravitációs elméletben a lineáris rész dominál, a kvadratikus rész majdnem teljesen elhanyagolható. A jelen esetben fordítva áll a helyzet. A lineáris rész nem ad semmit, míg a kvadratikus rész a roppant magas frekvenciájú rezgések következté-